Giúp mình bài tích phân suy rộng này với

Question

1,

$\int\limits_{-\infty }^{0}$

$xe^{x}dx$

2,

$\int\limits_{0}^{+\infty }$

$x^{3}e^{-x^{2}}dx$

3,

$\int\limits_{0}^{e}$ lnxdx

4,

$\int\limits_{-1}^{1}$

$\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

score 5 · Answer 1

2.
Ta có:

$\int\limits_0^{+\infty}x^3e^{-x^2}dx$

$=\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty}\int\limits_0^ax^3e^{-x^2}dx$

$=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty}\int\limits_0^a-x^2d(e^{-x^2})$

$=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty}\left(-x^2e^{-x^2} \left|\begin{array}{l}a\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^ae^{-x^2}d(-x^2) \right)$

$=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty}\left(-a^2e^{-a^2}-e^{-x^2} \left|\begin{array}{l}a\\0\end{array}\right.\right)$

$=\frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{a \to +\infty}\left(\frac{-a^2}{e^{a^2}}-\frac{1}{e^{a^2}}+1\right)=\frac{1}{2}$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1.
Ta có:

$\int\limits_{-\infty}^0xe^xdx$

$=\mathop {\lim }\limits_{a \to -\infty}\int\limits_a^0xd(e^x)$

$=\mathop {\lim }\limits_{a \to -\infty}\left(xe^x \left|\begin{array}{l}0\\a\end{array}\right.-\int\limits_a^0e^xdx\right)$

$=\mathop {\lim }\limits_{a \to -\infty}\left(-ae^a-e^x \left|\begin{array}{l}0\\a\end{array}\right.\right)$

$=\mathop {\lim }\limits_{a \to -\infty}(e^a-ae^a-1)$

$=\mathop {\lim }\limits_{b \to +\infty}(\frac{1}{e^b}+\frac{b}{e^b}-1)=-1$

Cảm ơn bạn rất nhiều :d – hoangthao0794 21-01-13 10:34 AM

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

4.

$\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$ . Đặt:

$x=sint\Rightarrow dx=costdt$ . Ta được tích phân mới:

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\left| {cosu} \right|}cosudu=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{0}du+\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}du$

score 3 · Answer 4

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

3. Áp dụng tích phân từng phần

$\int\limits_{0}^{e}\ln x dx=x\ln x |_{0}^{e}-\int\limits_{0}^{e} x d(\ln x)=x\ln x |_{0}^{e}-\int\limits_{0}^{e} x. \dfrac{1}{x}dx$

$=x\ln x |_{0}^{e}-\int\limits_{0}^{e}dx=x\ln x |_{0}^{e}- x |_{0}^{e}=x\ln x |_{0}^{e}-e$
Ta có

$x\ln x |_{0}^{e}=e\ln e - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}x\ln x=e - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\ln x}{\dfrac{1}{x}}\underbrace{=}_{Lopitan}e - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{(\ln x)'}{(\dfrac{1}{x})'}$

$=e - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{-\dfrac{1}{x^2}}=e - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}-x=e$
Vậy

$\int\limits_{0}^{e}\ln x dx=e-e=0.$

Cái dùng Lopitan kia hay thế! – Minsoft 22-01-13 08:12 PM

Mình không hiểu ý bạn. Mình làm câu 3 mà. – Trần Nhật Tân 22-01-13 07:55 PM

Bạn ơi,sao đáp án lại là 1/2 kìa :̣( – hoangthao0794 22-01-13 08:36 AM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-01-13 10:36 PM

Hỏi	21-01-13 09:52 AM
Lượt xem	3726
Hoạt động	23-01-13 06:39 PM

Giúp mình bài tích phân suy rộng này với

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giúp mình bài tích phân suy rộng này với

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan