tích phân đặc biệt 9

Question

$\int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{4\sin x}{(\sin x + \cos x)^{3}}dx$

$\int\limits_{0}^{\pi/3} \frac{\sin^{2}x}{\sin x + \sqrt{3}\cos x }dx$

score 1 · Answer 1

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^{2}x}{sinx+\sqrt{3}cosx}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^{2}x}{sin(x+\frac{\pi}{3})}dx$
Đặt:

$x+\frac{\pi}{3}=t \Rightarrow dx=dt$ .

$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{sin^{2}(t-\frac{\pi}{3})}{sint}dt=\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{\frac{1}{4}sin^{2}t-\frac{\sqrt{3}}{2}sintcost+\frac{3}{4}cos^{2}t}{sint}dt=\frac{1}{4}\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}sintdt-\frac{\sqrt{3}}{2}\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}sintdt+\frac{3}{4}\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{1}{sint}dt-\frac{3}{4}\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}sintdt$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a)

$\dfrac{4\sin x}{(\sin x + \cos x)^{3}}= \dfrac{4\sin x(\sin x + \cos x)}{(\sin x+\cos x)^{4}}= \dfrac{4\sin^2 x+4\sin x \cos x}{(1+\sin 2x)^{2}}$

$= \dfrac{2-\cos 2x+2\sin 2x}{(1+\sin 2x)^{2}}= \dfrac{(\sin 2x+1)(2\cos 2x+2\sin 2x) -2\cos 2x(\sin 2x -\cos 2x +2)}{(1+\sin 2x)^{2}}$

$= \dfrac{(\sin 2x+1)(\sin 2x -\cos 2x +2)' -(\sin 2x+1)'(\sin 2x -\cos 2x +2)}{(1+\sin 2x)^{2}}=\left ( \dfrac{\sin 2x -\cos 2x +2}{1+\sin 2x} \right )'$
Suy ra

$\int\limits_{0}^{\pi/4} \dfrac{4\sin x}{(\sin x + \cos x)^{3}}=\left[ {\left ( \dfrac{\sin 2x -\cos 2x +2}{1+\sin 2x} \right )} \right]_{0}^{\pi/4} =\dfrac{1}{2}$

a ơi... giúp e câu b vs :) – Đậu Đại Học 15-12-12 04:48 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-12-12 03:53 PM

Hỏi	15-12-12 01:22 PM
Lượt xem	2153
Hoạt động	22-01-13 12:23 AM

tích phân đặc biệt 9

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tích phân đặc biệt 9

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan