Phương trình lượng giác.

Question

$\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$
                      $\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$
    thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$

$\fbox{2.}$ Giải các phương trình
       $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2a. PT
$\Leftrightarrow \dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}=2\sin2x+2$
$\Leftrightarrow 3\left(\cos2x+\cot2x\right)=(2\sin2x+2)(\cos2x+\cot2x)$
$\Leftrightarrow 3\cos2x+3\cot2x=2\sin2x\cos2x+2\cos2x+2\cot2x+2\sin2x\cot2x$
$\Leftrightarrow \cos2x+\cot2x-2\sin2x\cos2x-2\sin2x\cot2x=0$
$\Leftrightarrow (\cos2x+\cot2x)(1-2\sin2x)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos2x+\cot2x=0\\1-2\sin2x=0 \end{matrix}} \right.$
Ta chỉ cần quan tâm đến PT $ \cos2x+\cot2x=0$ vì PT $1-2\sin2x=0$ giải đơn giản.
Mặt khác thay $ \cos2x+\cot2x=0$ vào PT ban đầu ta suy ra $2\sin2x+2=0.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-12-12 03:06 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2b. PT
$\Leftrightarrow 4\cos^2x-4\sqrt{3}\cos x+3+3\tan^2x+2\sqrt{3}\tan x+1=0$
$\Leftrightarrow (2\cos x -\sqrt{3})^2+(\sqrt{3}\tan x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2\cos x -\sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}\tan x+1=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, \quad k \in \mathbb Z.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-12-12 02:55 PM

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2c . Điều kiện $\sin 2x \ne 0.$
PT
$\Leftrightarrow \dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x}{\sin 2x}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x}{\sin 2x}= \dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin 2x}$
$\Leftrightarrow 1-2\sin^2x\cos^2x=1$
$\Leftrightarrow \sin^2x\cos^2x=0$
Điều này mâu thuẫn với điều kiện. Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-12-12 12:41 PM

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. PT
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos4x-2\sin^22x=8\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-7$
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos4x-(1-\cos 4x)=4\left ( 1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) \right )-7$
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos4x-1+\cos 4x=4- 4\sin x-7$
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos4x+4\sin x+\cos 4x+2=0$
$\Leftrightarrow (\cos4x+2)(2\sin x+1)=0$
Do $\cos 4x +2 \ge 1 >0$ nên $2\sin x+1=0\Leftrightarrow \sin x =-\dfrac{1}{2}$.
Kết hợp với $|x-1| < 3 \Leftrightarrow -2 <x <4$ ta có
$x =-\dfrac{\pi}{6}$ hoặc $x =\dfrac{7\pi}{6}$.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-12-12 12:35 PM

Hỏi	30-11-12 01:34 PM
Lượt xem	1844
Hoạt động	31-12-12 03:05 PM

Phương trình lượng giác.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi Xusint, đã hết hạn vào lúc 07-12-12 11:27 PM

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình lượng giác.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi Xusint, đã hết hạn vào lúc 07-12-12 11:27 PM

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan