|
|
Áp dụng BĐT quen thuộc
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}, \forall x,y >0.$
Ta có
$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \ge \dfrac{4}{2p-(a+b)}=\dfrac{4}{2c}=\dfrac{2}{c} $
Tương tự
$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \ge \dfrac{2}{c}$
$\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \ge \dfrac{2}{a}$
$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-c} \ge \dfrac{2}{b}$
cộng theo từng vế ba BDDT này ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c.$
|