Hinh hoc 9

Question

Cho tam giac ABC co chu vi

$2p = a+b+c$ (

$a,b,c$ la do dai 3 canh )cmr:

$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \ge 2\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right )$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Áp dụng BĐT quen thuộc

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}, \forall x,y >0.$
Ta có

$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \ge \dfrac{4}{2p-(a+b)}=\dfrac{4}{2c}=\dfrac{2}{c}$
Tương tự

$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \ge \dfrac{2}{c}$

$\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \ge \dfrac{2}{a}$

$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-c} \ge \dfrac{2}{b}$
cộng theo từng vế ba BDDT này ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra

$\Leftrightarrow a=b=c.$

lời giải dù ko hiểu gì nhưng cũng like – babylionneu 30-11-12 08:14 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 11:36 AM

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Bất đẳng thức của đề bài tương đương với:

$\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{c+a-b}+\frac{2}{a+b-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ ( Với

$p=\frac{a+b+c}{2})$
Ta dễ dàng chứng minh được bdt:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
Áp dụng :

$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{2}{c}$

$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{b}$

$\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}$
Cộng lại suy ra dpcm

lời giải đúng thỳ xác nhận giùm mjh dyk bạn – thanhnhan97gl 12-12-12 09:41 PM

Hỏi	30-11-12 11:17 AM
Lượt xem	1331
Hoạt động	04-12-12 10:56 PM

Hinh hoc 9

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hinh hoc 9

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan