Các anh giúp em rõ là tại sao phương trình này có người lại phân tích thành nhân tử được như thế này ạ. Em không hiểu ạ, chỉ rõ giúp em với.
Đề bài: Giải phương trình: 3sin4x=(cos2x−1)tanx
ĐK: x≠π2+kπ. PT đã cho tương đương với:
6sin2xcos2x=−2sin2x.sinxcosx.
⇒6sinxcos2xcos2x+sin3x=0.
⇔sinx(3cos2x+1)(2cos2x+1)=0.
Nếu sinx=0 thì x=kπ,k∈Z.
Nếu 3cos2x+1=0 thì x=±α2+kπ,k∈Z trong đó α∈(0,π) thỏa mãn cosα=−13.
Nếu 2cos2x+1=0 thì x=±π3+kπ,k∈Z.