|
|
Giả sử số tự nhiên ¯abc thỏa mãn bài toán.
+) Nếu a>b>c thì a≥2. Với a=i≥2 thì có C2i=i(i−1)2 cách chọn b>c từ các chữ số 0,1,...,i−1. Vậy số các số ¯abc trong TH này là:
9∑i=2i(i−1)2=12(1.2+2.3+...+8.9)=8.9.106=120.
+) Nếu a<b<c thì c≥3. Với c=i≥3 thì có C2i−1=(i−1)(i−2)2 cách chọn b>a từ các chữ số 1,2,...,i−1. Vậy số các số ¯abc trong TH này là:
9∑i=3(i−1)(i−2)2=12(1.2+2.3+...+7.8)=7.8.96=84.
Tóm lại, có tất cả 204 số thỏa mãn bài toán.
|