|
|
Giả sử số tự nhiên $\overline{abc}$ thỏa mãn bài toán.
+) Nếu $a>b>c$ thì $a\geq 2$. Với $a=i\geq 2$ thì có $C_i^2=\frac{i(i-1)}{2}$ cách chọn $b>c$ từ các chữ số $0,1,...,i-1$. Vậy số các số $\overline{abc}$ trong TH này là:
$\sum_{i=2}^9{\frac{i(i-1)}{2}}=\frac{1}{2}(1.2+2.3+...+8.9)=\frac{8.9.10}{6}=120$.
+) Nếu $a<b<c$ thì $c\geq 3$. Với $c=i\geq 3$ thì có $C_{i-1}^2=\frac{(i-1)(i-2)}{2}$ cách chọn $b>a$ từ các chữ số $1,2,...,i-1$. Vậy số các số $\overline{abc}$ trong TH này là:
$\sum_{i=3}^9{\frac{(i-1)(i-2)}{2}}=\frac{1}{2}(1.2+2.3+...+7.8)=\frac{7.8.9}{6}=84$.
Tóm lại, có tất cả 204 số thỏa mãn bài toán.
|