|
|
a) Ta có:
$x^2-2x+2\sqrt{x^2-2x+2}=2m-1 (1)$
$\Leftrightarrow x^2-2x+2+2\sqrt{x^2-2x+2}+1=2m+2$.
Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=t$ thì $t\geq 1$. PT đã cho được viết lại dưới dạng $(t+1)^2=2m+2. (2)$
PT $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi PT $(2)$ có nghiệm $t\geq 1$, hay $m\geq 0$.
b) Ta có:
$\sqrt{2x^2+mx-3}=x-m. (3)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x\geq m \\ 2x^2+mx-3=(x-m)^2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x\geq m \\ f(x)=x^2+3mx-m^2-3=0 (4)\end{cases}$
PT $(3)$ vô nghiệm khi và chỉ khi hệ trên vô nghiệm.
Dễ thấy $(4)$ có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ nên hệ vô nghiệm khi và chỉ khi $(4)$ có 2 nghiệm $x_1<x_2<m$. Điều này tương đương với:
$\begin{cases} f(m)>0 \\ -\frac{3}{2}m<m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 3(m^2-1)>0\\ m>0\end{cases}\Leftrightarrow m>1$.
Vậy PT $(3)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\leq 1$.
|