|
|
a) Ta có:
x2−2x+2√x2−2x+2=2m−1(1)
⇔x2−2x+2+2√x2−2x+2+1=2m+2.
Đặt √x2−2x+2=t thì t≥1. PT đã cho được viết lại dưới dạng (t+1)2=2m+2.(2)
PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm t≥1, hay m≥0.
b) Ta có:
√2x2+mx−3=x−m.(3)
⇔{x≥m2x2+mx−3=(x−m)2
⇔{x≥mf(x)=x2+3mx−m2−3=0(4)
PT (3) vô nghiệm khi và chỉ khi hệ trên vô nghiệm.
Dễ thấy (4) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên hệ vô nghiệm khi và chỉ khi (4) có 2 nghiệm x1<x2<m. Điều này tương đương với:
{f(m)>0−32m<m⇔{3(m2−1)>0m>0⇔m>1.
Vậy PT (3) có nghiệm khi và chỉ khi m≤1.
|