|
|
Điều kiện $\sin x, \cos x \ne 0$.
PT $\Leftrightarrow \sin^2 x +\sin x \cos x+\cos^2 x(\sin x+ \cos x)=\cos^2 x -\sin^2 x$
$\Leftrightarrow 2\sin^2 x +\sin x \cos x-\cos^2 x+\cos^2 x(\sin x+ \cos x)=0$
$\Leftrightarrow (2\sin x-\cos x+\cos^2 x)(\sin x+ \cos x)=0$
Nếu $\sin x+ \cos x=0\Leftrightarrow x=-\pi/4+k\pi$.
Nếu $2\sin x-\cos x+\cos^2 x=0$. Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT này
$\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+(\frac{1-t^2}{1+t^2})^2=0$
$\Leftrightarrow t(t^3+2t^2-t+2)=0$
Nghiệm $t=0$ loại vì làm cho $\sin x =0$. PT bậc $3$ còn lại có duy nhất $1$ nghiệm nhưng không đẹp, bạn có thể dùng phương pháp giải bậc ba tổng quát Các-đa-nô để giải quyết tiếp nhé.
|