Bài này nhé

Question

Giải phương trình:

$\sin ^2x (1+\cot x ) + \cos ^3 x (1+ \tan x ) = \cos 2x (1)$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Điều kiện

$\sin x, \cos x \ne 0$ .
PT

$\Leftrightarrow \sin^2 x +\sin x \cos x+\cos^2 x(\sin x+ \cos x)=\cos^2 x -\sin^2 x$

$\Leftrightarrow 2\sin^2 x +\sin x \cos x-\cos^2 x+\cos^2 x(\sin x+ \cos x)=0$

$\Leftrightarrow (2\sin x-\cos x+\cos^2 x)(\sin x+ \cos x)=0$
Nếu

$\sin x+ \cos x=0\Leftrightarrow x=-\pi/4+k\pi$ .
Nếu

$2\sin x-\cos x+\cos^2 x=0$ . Đặt

$t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT này

$\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+(\frac{1-t^2}{1+t^2})^2=0$

$\Leftrightarrow t(t^3+2t^2-t+2)=0$
Nghiệm

$t=0$ loại vì làm cho

$\sin x =0$ . PT bậc

$3$ còn lại có duy nhất

$1$ nghiệm nhưng không đẹp, bạn có thể dùng phương pháp giải bậc ba tổng quát Các-đa-nô để giải quyết tiếp nhé.

mình cũng giải như này – kellyhoang297 07-11-12 09:23 PM

t cũng hay quên lắm – cuungonghinh 02-11-12 09:33 PM

mình toàn quên đk ở những bài kiểu này – giacmotrua297 31-10-12 08:37 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 29-10-12 04:07 PM

Hỏi	27-10-12 05:56 PM
Lượt xem	1413
Hoạt động	29-10-12 04:06 PM

Bài này nhé

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài này nhé

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan