|
|
Nhắc lại hai bđt quen thuộc sau
$a^2+b^2 \ge \frac{1}{2}\left (a+b \right )^2$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}$
Áp dụng
Vế trái $\ge \frac{1}{2}\left (\sin^ 2x +\cos ^2x +\frac{1}{\sin^ 2x}+\frac{1}{\cos ^2x }\right )^2 \ge \frac{1}{2}\left (1+\frac{4}{\sin^ 2x+\cos ^2x}\right )^2=\frac{25}{2}$
Hiển nhiên vế phải $\le12+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} $
Vậy PT $ \Leftrightarrow\begin{cases}\sin^ 2x =\cos ^2x \\ \sin y= 1\end{cases}$
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé.
|