Mãi mới tìm thấy bài toán để đánh đố các Ad :D

Question

a) Giải PT

$7{\sin ^2}x + 2\sin 2x - 3{\cos ^2}x - 3\sqrt[3]{{15}} = 0$
b) Cho

$x,y$ thỏa mãn đk:

$2(x^2+y^2)=xy+1$ .Tìm GTLN,GTNN của biểu thức

$P=\frac{(x^4+y^4)}{2xy+1}$
c) GTLN,GTNN

$C=2x+3y-2z$ với

$\begin{cases}2x+y+3z=4 \\ 3x+4y-3z=6\\x,y,z\geq 0 \end{cases}$
d) Cho

$x,y.z >0$ và

$x+y+z=xyz$ . Tìm GTNN

$A=x+y+z$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113930/cho-em-not-1-bai-nhe-hoi-nhieu-so-cac-ban-uynh-lem

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Bạn xem phần b) của bài toán sau
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113932/bai-nay-do-mem-tiep-ne-cac-ad-gioi-lem-bai-nay-ko-choi

score 4 · Answer 3

b) Đặt

$t=xy \implies x^2+y^2=\frac{t+1}{2} \implies x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=\left (\frac{t+1}{2} \right )^2-2t^2=\frac{-7t^2+2t+1}{4}$
Từ đó,

$P=f(t)=\frac{-7t^2+2t+1}{4(2t+1)}$
Chú ý rằng từ

$2(x^2+y^2)=xy+1\implies 2(x+y)^2=5xy+1 \implies \begin{cases}5xy+1 \ge 8xy \\ 5xy+1 \ge 0 \end{cases} \implies -\frac{1}{5} \le t \le \frac{1}{3}$ .
Ta có

$f'(t)=-\frac{7t(t+1)}{2(2t+1)^2}$ .

$\begin{array}{c|ccccccccc} t &-\frac{1}{5} & \; & \; & 0 & \; & \; & \frac{1}{3}\\ \hline f^\prime(t) & \; & \; & + & 0 \; & \; & - \\ \hline \; & \; & \; & \; & \; \frac{ 2 }{15 } \\ f(t) & \; & \; & \nearrow & \; & \; & \searrow & \; \\ \quad &\frac{1}{4} & \; & \; & \; & \; & \: & \frac{1}{4} \end{array}$
Như vậy
GTLN của

$P$ là

$\frac{ 2 }{15 }$ đạt được khi

$t=0\Leftrightarrow \begin{cases}xy=0 \\2(x^2+y^2)=xy+1 \end{cases}$ . Chẳng hạn khi

$(x;y)=\left (\frac{1}{\sqrt 2};0 \right )$
GTNN của

$P$ là

$\frac{1}{4}$ đạt được khi

$\left[ {\begin{matrix} t=-\frac{1}{5}\\ t=\frac{1}{3}\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{matrix} xy=-\frac{1}{5}\\ xy=\frac{1}{3}\end{matrix}} \right. \\x=y \end{cases}$ . Chẳng hạn khi

$(x;y)=\left (\frac{1}{\sqrt 3};\frac{1}{\sqrt 3} \right )$

score 7 · Answer 4

Bài toán này cơ bản, chỉ là đố nhau về tính toán thôi.
Dễ thấy

$\cos x \ne 0$
Chia 2 vế của PT cho

$\cos ^2x \ne 0$ ta được

$7\tan^2x + 4\tan x - 3 - 3\sqrt[3]{{15}}\left( {1 + \tan^2x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {7 - 3\sqrt[3]{{15}}} \right)\tan^2x + 4\tan x - \left( {3 + 3\sqrt[3]{{15}}} \right)$

$= 0$ (2)
Ta có:

${\Delta'} = 4 + \left( {7 - 3\sqrt[3]{{15}}} \right)\left( {3 + 3\sqrt[3]{{15}}} \right)= 25 + 12\sqrt[3]{{15}} - 9\sqrt[3]{{{{15}^2}}}$
Đặt

$t = \sqrt[3]{{15}} \Rightarrow {t^3} = 15 \Rightarrow \frac{5}{3}{t^3} = 25$ , khi đó

${\Delta'} = \frac{5}{3}{t^3} - 9{t^2} + 12t = \frac{5}{3}t\left( {t - 3} \right)\left( {t - \frac{{12}}{5}} \right)$
Dễ thấy

${\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^3}{\text{ < }}15{\text{ < }}{3^3} \Leftrightarrow \frac{{12}}{5}{\text{ < }}t = \sqrt[3]{{15}}{\text{ < }}3$
Suy ra

${\Delta'}{\text{ < }}0 \Rightarrow (2)$ vô nghiệm

$\Rightarrow \left( 1 \right)$ vô nghiệm
Kết luận: phương trình đã cho vô nghiệm .

chia sẻ và học tập mà bạn. Đố cũng là cách chia sẻ tốt hehe

Hỏi	03-10-12 11:50 PM
Lượt xem	3042
Hoạt động	31-10-12 09:02 AM

Mãi mới tìm thấy bài toán để đánh đố các Ad :D

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Mãi mới tìm thấy bài toán để đánh đố các Ad :D

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan