|
|
Mình đưa ra cách có thể làm đồng thời hai phần.
Gọi $O$ là giao điểm $AC, BD$ . Xét ba mặt phẳng $(SAC), (SBD), (P)$; trong đó giao tuyến của $(P)$ và $(SAC)$ là $AM$, giao tuyến của $(SBD)$ và $(SAC)$ là $SO$, $SO$ và $AM$ cắt nhau nên giao tuyến còn lại của $(P)$ và $(SBD)$ sẽ đi qua giao điểm của $AM$ và $SO$, điểm này chính là trọng tâm $G$ của $\triangle SAC$.
Và từ đó ta suy ra cách dựng điểm $E, F$ lần lượt là giao điểm của $SB, SD$ với đường thẳng qua $G$ và song song với $BD$.
Từ đó ta tính được $\frac{SE}{SB}=\frac{SF}{SD}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}$
Từ đó
$\frac{S_{\triangle SME}}{S_{\triangle SBC}}=\frac{SM.SE}{SB.SC}=\frac{SE}{SB}.\frac{SM}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
Tương tự cũng có
$\frac{S_{\triangle SMF}}{S_{\triangle SDC}}=\frac{1}{3}$
|