|
|
Nhắc lại một số công thức
$\cos^2(x-\frac{\pi}{4} ) = 2(\cos x +\sin x)^2$
$\cos 2x = (\cos x +\sin x)(\cos x -\sin x)$
$\tan (\frac{\pi}{4} -x)=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=\frac{\cos x -\sin x}{\cos x +\sin x}$
$\sin^2(\frac{\pi}{4} -x)=2(\cos x -\sin x)^2$
Như vậy PT đã cho
$\displaystyle{\frac{(\cos x +\sin x)(\cos x -\sin x)}{4\frac{(\cos x -\sin x)^3}{\cos x +\sin x}}}=2\sqrt 2(\cos x +\sin x)^2$
$\Leftrightarrow (\cos x -\sin x)^2=\frac{1}{8\sqrt 2}\Leftrightarrow \sin^2(\frac{\pi}{4} -x)=\frac{1}{4\sqrt 2}$
$\Leftrightarrow \left| {\sin(\frac{\pi}{4} -x)} \right|=\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}$
Từ đây có thể tìm ra nghiệm $x$.
|