PT Lượng giác vô tỷ

Question

Giải phương trình

$\sin x \sqrt[3]{\sin 2x} +\sqrt[3]{\sin 2x}-6=3(\sin x + \sqrt[3]{\cos x} )$

score 2 · Answer 1

Đề bài được chỉnh sửa hợp lý mang lại nhiều cơ hội giải được hơn đối với người đọc :)
PT

$\Leftrightarrow \sin x \sqrt[3]{\sin 2x} -3 \sin x +2 \sqrt[3]{\sin 2x} - 6 =\sqrt[3]{\sin 2x} - 3 \sqrt[3]{\cos x}$

$\Leftrightarrow \left (\sqrt[3]{\sin 2x}-3 \right )(\sin x + 2)= \sqrt[3]{\cos x}\left (\sqrt[3]{\sin 2x}-3 \right )$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sqrt[3]{\sin 2x}-3=0 \\ \sin x + 2=\sqrt[3]{\cos x} \end{matrix}} \right.$
PT

$\sqrt[3]{\sin 2x}=3$ vô nghiệm vì

$\sqrt[3]{\sin 2x} \le 1 <3 \forall x$ .
PT

$\sin x + 2=\sqrt[3]{\cos x}$ vô nghiệm vì

$\sqrt[3]{\cos x} \le 1 \le \sin x + 2 \forall x$ .
Điều này chỉ có thể xảy ra khi

$\begin{cases}\cos x=1 \\ \sin x= -1\end{cases}$ , mà đây là điều không thể.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi bautroitinhthuong_pt@yahoo.com, đã hết hạn vào lúc 26-09-12 10:42 PM