Băt đăng thức

Question

Cho

$a,b>0$ và

$abc=1$ . Chứng minh

$\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$

Học Tại Nhà · Answer 1 · 9/24/2012 11:08:08 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Trước hết ta chứng minh BDT sau

$x,y>0$ ta có

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417

Áp dụng BDT trên ta có :

$\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$
Ta chứng minh :

$\frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$
Khai triển rút gọn ta được :

$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$
Dấu bằng xảy ra khi

$a=b=c=1$

lịch sử

Sửa 24-09-12 11:08 PM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Trả lời 24-09-12 08:09 PM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

ở phần hỏi đáp có hướng dẫn tìm kiếm đấy bạn Phúc. đọc qua nhé – bautroitinhthuong_pt 25-09-12 11:41 PM

bạn vào Thư viện và gõ vào ô tìm kiếm đề bài toán đó, bài toán sẽ hiện ra nếu có trong thư viện, mình thử rùi, hiệu quả lắm – linhma06 25-09-12 09:06 PM

Làm sao để biết 1 bài nào đó nằm trong thư viện vậy bạn – nguyenphuc423 25-09-12 08:41 PM

Hỏi	24-09-12 07:05 PM
Lượt xem	2717
Hoạt động	24-09-12 08:09 PM

Băt đăng thức

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Băt đăng thức

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan