Quay lại đáp án

Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0$ ta có$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$ http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417 Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$Ta chứng minh : $\frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0$ ta có$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$ http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417 Normal 0 false false false VI X-NONE X-NONE Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$Ta chứng minh : $\frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$