|
|
Với đề bài như trên và điều kiện $\sin 2x \ne 0$ thì
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{\sin 2x}-\sin 2x+\frac{1}{2\sin x}-\sin x+2\cot 2x=0$
$\Leftrightarrow \frac{1-\sin^2 2x}{\sin 2x}+\frac{1-2\sin^2 x}{2\sin x}+\frac{2\cos 2x}{\sin 2x}=0$
$\Leftrightarrow \cos^2 2x+\cos 2x.\cos x+2\cos 2x=0 $
$\Leftrightarrow \cos 2x\left (\cos 2x+\cos x+2 \right )=0 $
$\Leftrightarrow \cos 2x\left (2\cos^2x+\cos x+1 \right )=0 $
$\Leftrightarrow \cos 2x=0 $ (do $2\cos^2x+\cos x+1>0 \forall x$)
$\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} (k \in \mathbb{Z}).$
|