|
|
Nếu đề bài của bạn là chính xác. Ta sẽ thực hiện như sau :
Đặt $t = \cos x \implies \begin{cases}\cos 2x=2t^2-1 \\ \cos 3x=4t^3-3t \\\cos 4x=2\cos^2 2x -1 = 8t^4-8t^2+1\end{cases}$
Nư vậy PT đã cho tương đương với
$\Leftrightarrow t(8t^4-8t^2+3)+2t^2-1-4t^3+3t=0$
$\Leftrightarrow 8t^5-12t^3+2t^2+6t-1=0$
Kiểm tra được rằng phương trình này có một nghiệm duy nhất $t_0 \approx 0,166486$ và đa thức $8t^5-12t^3+2t^2+6t-1$ không thể phân tích thành tích của các đa thức hệ số thực có bậc nhỏ hơn $5$.
Như vậy PT đã cho có nghiệm $x= \pm \arccos t_0 + k2\pi \approx \pm \arccos0,166486 + k2\pi (k \in \mathbb{Z}).$
|