|
|
Ta có:
u_{n+1}-m=(u_n-m)(u_n-m+1)
Đặt u_n-m=x_n, ta có: x_{n+1}=x_n^2+x_n
Giả sử tồn tại \lim x_n=a \Rightarrow a=a^2+a \Rightarrow a=0
- Nếu x_1>0 thì x_n là dãy tăng, nên ko thể tồn tại \lim =0
- Nếu -1\le x_1\le0 thì x_n\le x_{n+1}\le0 nên dãy x_n tăng và bị chặn trên nên \lim x_n=0
- Nếu -1<x_1 thì x_2>0, nên ko thể tồn tại \lim =0
ĐS: \lim u_n=m nếu 0\le m\le1 và không tồn tại lim trong TH còn lại.
|