|
|
Ta có:
$u_{n+1}-m=(u_n-m)(u_n-m+1)$
Đặt $u_n-m=x_n$, ta có: $x_{n+1}=x_n^2+x_n$
Giả sử tồn tại $ \lim x_n=a \Rightarrow a=a^2+a \Rightarrow a=0$
- Nếu $x_1>0$ thì $x_n$ là dãy tăng, nên ko thể tồn tại $\lim =0$
- Nếu $-1\le x_1\le0$ thì $x_n\le x_{n+1}\le0$ nên dãy $x_n$ tăng và bị chặn trên nên $\lim x_n=0$
- Nếu $-1<x_1$ thì $x_2>0$, nên ko thể tồn tại $\lim =0$
ĐS: $\lim u_n=m$ nếu $0\le m\le1$ và không tồn tại lim trong TH còn lại.
|