Rút gọn phân thức

Question

Rút gọn các phân thức:

$a) A=\frac{2x^2+8x-90}{3x^2-36x+105} b) B=\frac{x^2+3ax+2a^2+ab-b^2}{x^2+2ax+a^2-b^2}$

$c) C=\frac{x^4-9x^2+20}{x^4-10x^2+24}$

score 5 · Answer 1

a) Tam thức

$2x^2+8x-90=2(x^2+4x-45)$
Tam thức

$x^2+4x-45$ có hai nghiệm

$5; -9$ , do đó ta có:

$2(x^2+4x-45)=2(x-5)(x+9)$
Tương tự,

$3x^2-36x+105=3(x-5)(x-7)$
Vậy

$\frac{2x^2+8x-90}{3x^2-36x+105}=\frac{2(x+9)}{3(x-7)} x \neq -7; x \neq 5$ .

b) Xét phương trình

$x^2+3ax+2a^2+ab-b^2=0$

$\Delta = 9a^2-4(2a^2+ab-b^2)=a^2-4ab+4b^2 \Rightarrow \Delta=(a-2b)^2$ .

Phương trình này có hai nghiệm

$x_1=-(a+b); x_2=-2a+b$ nên tam thức này có thể phân tích thành nhân tử:

$x^2+3ax+2a^2+ab-b^2=(x+a+b)(x-2a-b)$

Tương tự ta có:

$x^2+2ax+a^2-b^2=(x+a+b)(x+a-b)$

$\Rightarrow B=\frac{x-2a-b}{x+a-b}$ .

c) Ta có

$C=\frac{x^4-9x^2+20}{x^4-10x^2+24}=\frac{(x^2-4)(x^2-5)}{(x^2-4)(x^2-6)} \Rightarrow C=\frac{x^2-5}{x^2-6}$

score 0 · Answer 2

a) Tam thức

2x2+8x−90=2(x2+4x−45)
Tam thức

x2+4x−45 có hai nghiệm

5;−9, ta có:

2(x2+4x−45)=2(x−5)(x+9)
Tương tự như trên ta có:

3x2−36x+105=3(x−5)(x−7)
\Rightarrow

2x2+8x−903x2−36x+105=2(x+9)3(x−7) x≠−7; x≠5.

b) phương trình

x2+3ax+2a2+ab−b2=0

Δ=9a2−4(2a2+ab−b2)=a2−4ab+4b2 ⇒ Δ=(a−2b)2.

Phương trình có hai nghiệm

x1=−(a+b); x2=−2a+b

x2+3ax+2a2+ab−b2=(x+a+b)(x−2a−b)

Tương tự như vậy ta có: x2+2ax+a2−b2=(x+a+b)(x+a−b)

⇒ B=x−2a−bx+a−b.

c)

C=x4−9x2+20x4−10x2+24=(x2−4)(x2−5)(x2−4)(x2−6) ⇒ C=x2−5x2−6

2 Đáp án