a) Tam thức $2x^2+8x-90=2(x^2+4x-45)$
Tam thức $x^2+4x-45$ có hai nghiệm $5; -9$, do đó ta có:
$2(x^2+4x-45)=2(x-5)(x+9)$
Tương tự, $3x^2-36x+105=3(x-5)(x-7)$
Vậy $\frac{2x^2+8x-90}{3x^2-36x+105}=\frac{2(x+9)}{3(x-7)} x \neq -7; x \neq 5$.
b) Xét phương trình $x^2+3ax+2a^2+ab-b^2=0$
$\Delta = 9a^2-4(2a^2+ab-b^2)=a^2-4ab+4b^2 \Rightarrow \Delta=(a-2b)^2 $.
Phương trình này có hai nghiệm $x_1=-(a+b); x_2=-2a+b$ nên tam thức này có thể phân tích thành nhân tử:
$x^2+3ax+2a^2+ab-b^2=(x+a+b)(x-2a-b)$
Tương tự ta có: $x^2+2ax+a^2-b^2=(x+a+b)(x+a-b)$
$\Rightarrow B=\frac{x-2a-b}{x+a-b} $.
c) Ta có $C=\frac{x^4-9x^2+20}{x^4-10x^2+24}=\frac{(x^2-4)(x^2-5)}{(x^2-4)(x^2-6)} \Rightarrow C=\frac{x^2-5}{x^2-6} $