|
|
a) Nhìn vào dãy, ta thấy khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng
$\div -12, -10, -8, -6$ với $d=+2$
Vậy ta có thể viết tiếp $4$ số hạng nữa như sau:
$-48, -60, -70, -78, -84, -88, -90, -90, -88, ... $
b) $u_1=-48$
$u_2-u_1=-12=a_1$
$u_3-u_2=-10=a_2$
$u_4-u_3=-8=a_3$
$....................$
$u_n-u_{n-1}= a_{n-1}$
Vậy $u_n-u_1=a_1+a_2+...+a_{n-1} (1)$
Mặt khác $\div a_1,a_2, a_ {n-1}$ có công sai $d=2$ nên:
$a_1+a_2+...+a_{n-1} = \frac{(a_1+a_ {n-1})(n-1)}{2} $
Ở đây: $a_1=-12$;
$a_{n-1}=a_1+(n-2).d=-12+(n-2).2=2n-16$
Do đó từ $(1)$, ta có:
$u_n=u_1+(a_1+a_2+...+a_{n-1})$$=-48 +\frac{(-12+2n-16)(n-1)}{2}=n^2-15n-34 $
c) Xét $f(x)=x^2-15x-34, f'(x)=2x-15$
<hình vẽ>
Nếu xét $f(x)$ trên tập các số tự nhiên $x\in N^*$.
Căn cứ trên bảng biến thiên, ta thấy $f(x)$ giảm trên tập {${1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$} và $f(x)$ tăng trên tập {$8;9;10;...$}.
Do đó $f(7)$ và $f(8)$ là số hạng bé nhất.
Vậy $f(7)=7^2-15.7-34=-90$ là số hạng bé nhất.
$f(8)=8^2-15.8-34=-90$ là số hạng bé nhất.
|