|
|
- Nếu $a < 0$ thì phương trình vô nghiệm
- Nếu \(a \ge 0\) thì với điều kiện\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
1 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le 0 \le 1 \Leftrightarrow {x^2} \le 1 \Leftrightarrow 1 - {x^2} \ge 0\)
Phương
trình\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} }
\right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} = {a^2}
\Leftrightarrow 2\sqrt {1 - {x^2}} = {a^2} - 2\)
+ Nếu \({a^2} - 2 < 0\) thì phương trình vô nghiệm
+
Nếu \({a^2} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = {\left( {\frac{{{a^2}
- 2}}{2}} \right)^2}\)( thỏa mãn điều kiện \(1 - {x^2} \ge 0\))
\(
\Leftrightarrow {x^2} = 1 - {\left( {\frac{{{a^2} - 2}}{2}} \right)^2} =
\frac{{ - {a^4} + 4{a^2}}}{4} = \frac{{ - {a^2}\left( {{a^2} - 4}
\right)}}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\sqrt { - {a^2}\left(
{{a^2} - 4} \right)} \) với điều kiện \( - {a^2}\left( {{a^2} - 4}
\right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 0 \le {a^2} \le 4\) do điều kiện đang
xét \( \Leftrightarrow 2 \le {a^2} \le 4 \Leftrightarrow \sqrt 2 \le
|a| \le 2 \Leftrightarrow \sqrt 2 \le a \le 2\)
Tóm lại:
- Nếu \(a < \sqrt 2\) hoặc \(a > 2\) thì phương trình vô nghiệm
- Nếu \(\sqrt 2 \le a \le a\) thì phương trình có $2$ nghiệm \(x = \pm \frac{1}{2}\sqrt {4{a^2} - {a^4}}\)
|