Vì $\alpha, \beta, \gamma$ là ba góc của một tam giác nên ta có:
                                         $\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \neq  0$
Nhân hai vế của bất đẳng thức ở đề bài cho $ \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma $ ta được:
                           $\sin \alpha \cos \alpha +\sin \beta \cos \beta +\sin \gamma \cos \gamma =2\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .$
Áp dụng công thức $\sin 2 \alpha =2 \sin \alpha  \cos \alpha $ để biến đổi, ta được
                           $\sin 2 \alpha +\sin 2 \beta +2 \sin \gamma \cos \gamma =4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .$
Với chú ý rằng $\alpha + \beta+\gamma=180^\circ $.
Ta có : $\sin 2 \alpha +\sin 2 \beta +2 \sin \gamma \cos \gamma =2\sin (\alpha+ \beta)\cos (\alpha - \beta)-2\sin \gamma\cos (\alpha+ \beta)$
                                                                        $=2\sin \gamma\cos (\alpha - \beta)-2\sin \gamma\cos (\alpha+ \beta)$
                                                                        $=2\sin \gamma \left ( \cos (\alpha - \beta)- \cos (\alpha+ \beta)\right )$
                                                                        $=4 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$ (đpcm).

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có góc $B=72^0$. Hãy tính $\cos A$ mà không dùng bảng lượng giác.