Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Điều kiện $x>-1.$ Phương trình đã cho tương đương với
$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0.$
Đặt $t=\log_2(x+1)$ ta được PT $\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=1\\ t=2 \end{matrix}} \right..$
Với $t=1$ ta có $\log_2(x+1)=1\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $t=2$ ta có $\log_2(x+1)=2\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x=1, x=3.$

Với điều kiện  $ x y>0    (*)$ , hệ đã cho tương đương :
$\begin{cases}\log_2 (x^2+y^2)=\log_22+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}=81 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4 \end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=\pm 2 \end{array} \right. $
Kết hợp với điều kiện  $(*)$ , hệ có nghiệm $(x;y)=(2;2)$ và $(x;y)=(-2;-2)$.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Điều kiện: $x>\frac{3}{4} $. Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow \log_3 \frac{(4x-3)^2}{2x+3}\leq 2 $
$\Leftrightarrow (4x-3)^2\leq 9(2x+3)\Leftrightarrow 16x^2-42x-18\leq 0\Leftrightarrow -\frac{3}{8}\leq x\leq 3 $.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là:
                            $\frac{3}{4} <x\leq 3$.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Đặt $(\sqrt{2}-1)^x=t  (t>0)  \Rightarrow (\sqrt{2}+1)^x=\frac{1}{t}$, ta có phương trình:
        $t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\sqrt{2}-1\\ t=\sqrt{2}+1 \end{matrix}} \right. $
Với  $t=\sqrt{2}-1,$ thì $x=1$.
Với  $t= \sqrt{2}+1,$ thì $x=-1$.

Đặt $(\sqrt{2}-1)^x=t  (t>0)  \Rightarrow (\sqrt{2}+1)^x=\frac{1}{t}$, ta có phương trình:
        $t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\sqrt{2}-1\\ t=\sqrt{2}+1 \end{matrix}} \right. $
Với  $t=\sqrt{2}-1,$ thì $x=1$.
Với  $t= \sqrt{2}+1,$ thì $x=-1$.

Điều kiện: $x>\frac{1}{2} $ và $x\neq 1.$
Phương trình đã cho tương đương với
$\log_{2x-1}(2x-1)(x+1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$
$\Leftrightarrow 1+\log_{2x-1}(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4$
Đặt $t=\log_{2x-1}(x+1)$, ta có PT $\Leftrightarrow t+\frac{2}{t}=3\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t = 2\end{array} \right. $
* Với  $t=1\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=1\Leftrightarrow 2x-1=x+1\Leftrightarrow x=2.$
* Với $t=2\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=2\Leftrightarrow (2x-1)^2=x+1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0      \text{ ( loại)}\\x=\frac{5}{4}    \text{(thỏa mãn) } \end{array} \right.$
Nghiệm của phương trình là: $x=2$ và $x=\frac{5}{4}. $

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(5;-1), \overrightarrow{BC}(-1;3)$. Vì $\frac{5}{-1}\neq  \frac{-1}{3}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương, tức là ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
b) Gọi $D=(x;y)$ ta có $\overrightarrow{AD}=(x+1; y-3)$ và $-3 \overrightarrow{BC}=(3;9).$
Vì $\overrightarrow{AD}=-3 \overrightarrow{BC}$ nên $x+1=3$ và $y-3=-9$ do đó $x=2, y=-6.$
Suy ra $D=(2;-6)$.
c) Gọi $E=(x;y)$ và $O$ là trọng tâm của tam giác $ABE$.
Ta có: $\frac{-1+4+x}{3}=0$ và $\frac{3+2+y}{3}=0$, nên $x=-3, y=-5$
Suy ra $E=(-3;-5)$.