|
|
giải đáp
|
Chứng minh:
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính log
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Viết phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính log
|
|
|
|
a) Ta có $\log_{54}168=\frac{\log_{7}168}{\log_{7}54} =\frac{\log_{7}(3.7.2^3)}{\log_{7}(2.3^3)}=\frac{\log_{7}3+1+3\log_{7}2}{\log_{7}2+3\log_{7}3} $
(Ta phải tính $\log_{7}2$ và $\log_{7}3$ theo $a=\log_{7}12 $ và $b=\log_{12}24$)
Từ giả thiết $\left\{ \begin{array}{l} a=\log_{7}12 \\ b=\log_{12}24 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\log_{7}(2^2.3)=2\log_{7}2+\log_{7}3 \\ ab=\log_{7}12.\log_{12}24=\log_{7}24 \end{array} \right. $
Hay $\left\{ \begin{array}{l} a=2\log_{7}2+\log_{7}3 \\ ab=\log_{7}(2^3.3)=3\log_{7}2+\log_{7}3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \log_{7}2=ab-a \\ \log_{7}3=3a-2ab \end{array} \right. $
Sau cùng ta được $ \log_{54}168= \frac{(3a - 2ab) + 1 + 3 (ab - a)}{(ab - a) + 3 (3a- 2ab)} $
$\Leftrightarrow \log_{54}168=\frac{ab+1}{a(8-5b)}$
b) Ta có $\log_{25}24=\log_{5^2}(2^3.3)=\frac{1}{2}(3\log_{5}2+\log_{5}3)$
(Ta phải tính $\log_{5}2 $ và $\log_{5}3 $ theo $a=\log_{6}15$ và $\log_{12}18)$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} a=\log_{6}15=\frac{\log_{5}15 }{\log_{5}6 }=\frac{1+\log_{5}3 }{\log_{5}2+\log_{5}3}
(1)\\b=\log_{12}18=\frac{\log_{5}18 }{\log_{5}12 }= \frac{\log_{5}(2.3^2)}{\log_{5}(2^2.3)}=\frac{\log_{5}2+2\log_{5}3}
{2\log_{5}2+\log_{5}3 } (2)\end{array} \right.$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $\left\{ \begin{array}{l} a=\frac{1+y}{x+y} \\ b=\frac{x+2y}{2x+y} \end{array} \right.$
với
$\left\{ \begin{array}{l} x=\log_{5}2 \\ y=\log_{5}3 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} ax+(a-1)y
= 1\\ (2b-1)x+(b-2)y=0 \end{array} \right.$
$D = \left| \begin{array}{l}a a-1\\2b - 1 b-2\end{array} \right| $ =$-a-ab+2b-1$;
$D_{x} = \left| \begin{array}{l}1 a-1\\0 b-2\end{array} \right| $= $b-2$;
$D_{y}=\left| \begin{array}{l}a 1\\2b-1 0\end{array} \right|$= $1-2b$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{b-2}{-a-ab+2b-1}=\frac{2-b}{a+ab-2b+1} \\ y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{1-2b}{-a-ab+2b-1}=\frac{2b-1}{a+ab-2b+1} \end{array} \right. $
Lúc đó, $\log_{25}24=\frac{1}{2}(3x+y)=\frac{1}{2}(\frac{6-3b+2b-1}{a+ab-2b+1}) $
Hay $\log_{25}24=\frac{1}{2}(\frac{5-b}{a+ab-2b+1}) $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm x
|
|
|
|
Điều kiện : $ 0< x \ne 1 $.
a) $\log_x27 = 3 \Leftrightarrow x^3 = 27 = 3^3 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn).
b) $\log_x \frac{1}{7} = - 1 \Leftrightarrow x^{-1} = \frac{1}{7} = 7^{-1} \Leftrightarrow x = 7$ (thỏa mãn).
c)
$\log_x \sqrt{5} = - 4 \Leftrightarrow x^{-4} = \sqrt{5}
\Leftrightarrow x = (\sqrt{5})^{-\frac{1}{4}}= 5^{-\frac{1}{8}}
=\frac{1}{\sqrt[8]{5}} $ (thỏa mãn).
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương pháp phản chứng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập các số tự nhiên
|
|
|
|
a) $A = $ {$0; 3; 6; 9; ...; 99$};
$B =$ {$0; 6; 12; ...; 96$};
$C=$ {$0; 9; 18; ...; 99$};
b) $A$ có $\frac{99}{3} + 1 = 34$ (phần tử);
$B$ có $\frac{96}{6} + 1 = 17$ (phần tử);
$C$ có $\frac{99}{9} + 1 = 12$ (phần tử).
c) Vì $x \vdots 6$ thì $x \vdots 3$ nên $B\subset A$; Vì $x \vdots 9$ thì $x \vdots 3$ nên $C \subset A$.
d) $x \vdots 6$ và $x \vdots 9$ thì $x \vdots 18$ nên $B \cap C = $ {$0; 18; 36; 54; 72; 90$}.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập hợp
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Đơn giản biểu thức
|
|
|
|
a) $\frac{(\sqrt[4]{a^3b^2} )^4}{\sqrt[3]{\sqrt[]{a^{12}.b^6} } } =\frac{a^3b^2}{\sqrt[3]{a^6b^3} }=\frac{a^3b^2}{a^2b}=ab $.
b)
$\frac{a^{\frac{1}{3} }-a^{\frac{7}{3} }}{a^{\frac{1}{3}
}-a^{\frac{4}{3} }} -\frac{a^{-\frac{1}{3}}-a^ \frac{5}{3} }{a^
\frac{2}{3}+a^{-\frac{1}{3} } } =\frac{a^{\frac{1}{3}
}(1-a^2)}{a^{\frac{1}{3} }(1-a)}
-\frac{a^{-\frac{1}{3}}(1-a^2)}{a^{-\frac{1}{3}}(a+1)} =(1+a)-(1-a)=2a$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính các hàm số giúp mình nhé
|
|
|
|
a) $ \sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}.\sqrt[9]{3^7}=\sqrt[9]{9}. \sqrt[9]{3^7}=\sqrt[9]{9.3^7}=\sqrt[9]{3^9}=3.$
b)
$
\frac{\sqrt[3]{7}.\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}}=\frac{\sqrt[3]{7}.\sqrt[4]{7^3}}{\sqrt[12]{7}
}=\frac{\sqrt[12]{7^4}.\sqrt[12]{7^9}}{\sqrt[12]{7}
}=\frac{\sqrt[12]{7^{13}} }{\sqrt[12]{7} }=\sqrt[12]{7^{12}}=7.$
c) $(\frac{1}{16} )^{-0,75}+(\frac{1}{8} )^{-\frac{4}{3} }=(2^{-4})^{-\frac{3}{4}}+(2^{-3})^{-\frac{4}{3} }=2^3+2^4=8+16=24. $
d) $ (0,04)^{-1,5}-(0,125)^{-\frac{2}{3} }=(0,2^2)^{-\frac{3}{2}}-(0,5^3)^{-\frac{2}{3} }$$=(0,2)^{-3}-(0,5)^{-2}=125-4=121 $.
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh hàm số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Rút gọn biểu thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $\Leftrightarrow (b^2+1)\ln a<(a^2+1)\ln b\Leftrightarrow \frac{\ln a}{a^2+1}< \frac{\ln b}{b^2+1}$ Xét hàm số $f(t)=\frac{\ln t}{t^2+1}, t\in (0;1). $ Ta có $f'(t)=\frac{\frac{1}{t}(t^2+1)-2t\ln t }{(t^2+1)^2} =\frac{t^2(2- \ln t)+1}{t(t^2+1)^2}>0, \forall t\in (0;1).$ Do đó $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;1).$ Mà $0<a<b<1,$ nên $f(a)<f(b).$ Vậy $\frac{\ln a}{a^2+1}<\frac{\ln b}{b^2+1} $ (đpcm). |
|