Từ PT ban đầu $=>\begin{cases}(x^3+y^3)^2(1+\frac1{xy})^6=27^2 (1) \\ (x^2+y^2)^3(1+\frac1{xy})^6=9^3 (2)\end{cases}$ ĐK:$xy\neq 0$Tích chéo ta có$(x^3+y^3)^2=(x^2+y^2)^3==> $ vô nghiệm

Từ PT ban đầu $=>\begin{cases}(x^3+y^3)^2(1+\frac1{xy})^6=27^2 (1) \\ (x^2+y^2)^3(1+\frac1{xy})^6=9^3 (2)\end{cases}$ ĐK:$xy\neq 0$Tích chéo ta có$(x^3+y^3)^2=(x^2+y^2)^3==> 3x^4y^2-2x^3y^3+3x^2y^4=0$$\Leftrightarrow x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)=0\Leftrightarrow x^2y^2(3(x+\frac13y)^2+\frac83y^2)=0=>$ vô nghiệm

Hinh 10

Cho $\Delta ABC$ có A(2;3) và tâm đường tròn ngoại tiếp I(6;6) ;tâm đường tròn nội tiếp K(3;4)

Hình học phẳng

Hinh 10

Cho $\Delta ABC$ có A(2;3) và tâm đường tròn ngoại tiếp I(6;6) ;tâm đường tròn nội tiếp K(3;4)Tìm tọa độ B,C

Hình học phẳng

giup e voi

tim tham so thuc m de pt x^4 - 2x^2 + m -1 =0 co 4 nghiem phan biet

Phương trình chứa tham số

giup e voi

tìm tham so thuc m de pt $ x^4 - 2x^2 + m -1 =0$ có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình chứa tham số

he phuong trinh

giai hpt:x^2 +y^2 - 4x - 4y +7=0x - y - 1= 0

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

he phuong trinh

Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2+y^2-4x-4y+7=0 \\ x-y-1=0 \end{cases}$

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

toan

Cho tam giác vuong ABC vuong tai A , duong cao AK co AB=12cm AC=16cm . a/ cm KBA dong dang ABC b/ tia ohan giac B cat AC tai D , tinh DC , BD . c/ ke AH vuong goc BD . cm BDK=BCH . cac anh lam dum em cau D thuj dc rui cam on nhju em can ngay va gap lam

Tìm các yếu tố trong tam giác

toan

Cho tam giác vuong ABC vuong tai A , duong cao AK co AB=12cm AC=16cm . a/ cm KBA dong dang ABC b/ tia phan giac B cat AC tai D , tinh DC , BD . c/ ke AH vuong goc BD . cm $\widehat{BDK}=\widehat{BCH} $. cac anh lam dum em cau D thuj dc rui cam on nhju em can ngay va gap lam

Tìm các yếu tố trong tam giác

giup vs

chung minh\sin 4x= 8\cos^4x+8\cos^2 x+1

Công thức lượng giác

giup vs

chung minh$\frac{1}{sin 4x}=\frac{ 8}{cos^4x}+\frac{8}{cos^2 x}+1$

Công thức lượng giác

Goi $d\cap Ox=A(a;0) d\cap Oy=B(0;b) (a,b\neq 0) $$\rightarrow d: \frac{x}{a} +\frac{y}{b}=1$$M(\frac{3}{2};1)\in d\rightarrow \frac{3}{2a}+\frac{1}{b}=1 \Leftrightarrow 3b+2a=2ab(1)$$S_{\Delta ABO}=\frac{1}{2}.|ab|=3\Leftrightarrow |ab|=6 (2)$Tu $(1) ; (2) \begin{cases}a=3 \\ b=2 \end{cases}\vee \begin{cases}a=\pm 3.\sqrt2-3 \\ b=-\frac{\pm.\sqrt2-1 }{2} \end{cases}$

Goi $d\cap Ox=A(a;0) d\cap Oy=B(0;b) (a,b\neq 0) $$\rightarrow d: \frac{x}{a} +\frac{y}{b}=1$$M(\frac{3}{2};1)\in d\rightarrow \frac{3}{2a}+\frac{1}{b}=1 \Leftrightarrow 3b+2a=2ab(1)$$S_{\Delta ABO}=\frac{1}{2}.|ab|=3\Leftrightarrow |ab|=6 (2)$Tu $(1) ; (2) \begin{cases}a=3 \\ b=2 \end{cases}\vee \begin{cases}a=\pm 3.\sqrt2-3 \\ b=-\frac{2}{\pm \sqrt2-1} \end{cases}$

$(S): x^2+y^2+z^2=1$ có tâm $O(0;0;0) ;R=1$Gọi $B(0;b;0)=(P)\cap Oy C(0;0;c)=(P)\cap Oz (b;c>0)$$=>(P): \frac{x}{\sqrt2} + \frac{y}{b} +\frac{z}{c}=1$hay $xbc+\sqrt2cy+\sqrt2bz-\sqrt2bc=0$$(P)$ tiếp xúc với $(S)\Rightarrow |\sqrt2bc|=\sqrt{(bc)^2+2(b^2+c^2)} (1)$$\overrightarrow{AB}(-\sqrt2;b;0) $$\overrightarrow{AC}(-\sqrt2;0;c)$$\Rightarrow |[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]|=|bc+\sqrt2c+\sqrt2b|=4\sqrt2 (2)$Từ $(1) (2)\begin{cases}b+c= \\ bc= \end{cases}$

$(S): x^2+y^2+z^2=1$ có tâm $O(0;0;0) ;R=1$Gọi $B(0;b;0)=(P)\cap Oy C(0;0;c)=(P)\cap Oz (b;c>0)$$=>(P): \frac{x}{\sqrt2} + \frac{y}{b} +\frac{z}{c}=1$hay $xbc+\sqrt2cy+\sqrt2bz-\sqrt2bc=0$$(P)$ tiếp xúc với $(S)\Rightarrow |\sqrt2bc|=\sqrt{(bc)^2+2(b^2+c^2)} (1)$$\overrightarrow{AB}(-\sqrt2;b;0) $$\overrightarrow{AC}(-\sqrt2;0;c)$$\Rightarrow |[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]|=|bc+\sqrt2c+\sqrt2b|=4\sqrt2 (2)$Từ $(1) (2)\begin{cases}b+c=2\sqrt2 \\ bc=2 \end{cases}\begin{cases}b=\sqrt2 \\ c=\sqrt2 \end{cases}$

Phương Trình Vô Tỉ

$2\sqrt{x-1}+\sqrt{5x-1}=x^2+4$

Phương trình vô tỉ

Phương Trình Vô Tỉ

$2\sqrt{x-1}+\sqrt{5x-1}=x^2+1$

Phương trình vô tỉ

goi $(\alpha)$ chứa (d) và vuông góc với $\Delta$ ==>$(\alpha):x+4y-z-2=0$gọi $I=\Delta \cap (\alpha)$ $I(t;1+4t;-1-t)\in \Delta$ mặt khác $I\in (\alpha)$ ==> $t+4+16t+1+t-2=0==>I(\frac{-1}{6};\frac{1}{3};\frac{-7}{6})$ gọi $H$ là hình chiếu của I lên dcó $IH$ qua I có VTPT $\overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{u_{\Delta}} ,\overrightarrow{n_{(\alpha)}}]$Gọi $H$ có toạ độ $\in IH$ và $IH=3==> H==> d$ Qua $A,H$

goi $(\alpha)$ chứa (d) và vuông góc với $\Delta$ ==>$(\alpha):x+4y-z-2=0$gọi $I=\Delta \cap (\alpha)$ $I(t;1+4t;-1-t)\in \Delta$ mặt khác $I\in (\alpha)$ ==> $t+4+16t+1+t-2=0==>I(\frac{-1}{6};\frac{1}{3};\frac{-7}{6})$ gọi $H$ là hình chiếu của I lên dcó $IH$ qua I có VTPT $\overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{u_{\Delta}} ,\overrightarrow{n_{(\alpha)}}]$Gọi $H$ có toạ độ $\in IH ; IH=3==> H==> d$ Qua $A,H$

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;-1;5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b+1)^2+(c-5)^2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-2b+c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=10-3a \end{cases}(I)$ Lại có $d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$ Thế$(I)$ ta có $\frac{-a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(6-3a)^2}\Leftrightarrow $

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;1;-5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b-1)^2+(c+5)^2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-9c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=(a-6)/9 \end{cases}(I)$ Lại có $d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$ Thế$(I)$ ta có $\frac{-a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(a/9-14/3)^2}\Leftrightarrow $

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;-1;5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b+1)^2+(c+5)^2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-2b-9c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=\frac{3a-10}{9} \end{cases}(I)$ Lại có $d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$ Thế$(I)$ ta có $\frac{a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(\frac{a}{3}-\frac{46}{9})^2}\Leftrightarrow $

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;-1;5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b+1)^2+(c-5)^2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-2b+c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=10-3a \end{cases}(I)$ Lại có $d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$ Thế$(I)$ ta có $\frac{-a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(6-3a)^2}\Leftrightarrow $

Đặt $x^2=t$Ta có pt$\Leftrightarrow t^2-2t^2+2-m=0(*)$$\Delta'=m-1$ Điều kiện tồn tại 4 nghiệm $\begin{cases}\Delta'>0 \\ S=1>0; P=2-m>0 \end{cases}\Leftrightarrow m\in(1;2)$Goi $t_1, t_2$ là nghiệm của $(*) t_1=1+\sqrt\Delta' t_2=1-\sqrt\Delta' (t_1>t_2)$thứ tự 4 nghiệm theo chiều tăng dần $-\sqrt{t_1} ;-\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_1}$ tạo thành cấp số cộng$\Leftrightarrow \begin{cases}-\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_2} \\ -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}= 2\sqrt{t_2}\end{cases}\Leftrightarrow t_1=9t_2\Leftrightarrow m=\frac{41}{25}$

Đặt $x^2=t$Ta có pt$\Leftrightarrow t^2-2t+2-m=0(*)$$\Delta'=m-1$ Điều kiện tồn tại 4 nghiệm $\begin{cases}\Delta'>0 \\ S=1>0; P=2-m>0 \end{cases}\Leftrightarrow m\in(1;2)$Goi $t_1, t_2$ là nghiệm của $(*) t_1=1+\sqrt\Delta' t_2=1-\sqrt\Delta' (t_1>t_2)$thứ tự 4 nghiệm theo chiều tăng dần $-\sqrt{t_1} ;-\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_1}$ tạo thành cấp số cộng$\Leftrightarrow \begin{cases}-\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_2} \\ -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}= 2\sqrt{t_2}\end{cases}\Leftrightarrow t_1=9t_2\Leftrightarrow m=\frac{41}{25}$

$|z-1|+|z+1|=4 (*)$Gọi $z=x+yi x,y\in R$$(*)\Leftrightarrow \sqrt{(x-1))^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2+y^2}=4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}$$\Leftrightarrow \begin{cases}4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}\geq 0 (1) \\ 2.\sqrt{(x+1)^2+y^2}=x+4 (2) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2+y^2\leq 16$$(2)\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq-4 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}= 1 (3)\end{cases}$$(3)$ biển diễn elip $E$có toạ độ đỉnh là $A(-2;0) B(2;0) C(0;\sqrt3) D(0;-\sqrt3)$ tập hợp các điểm $M(x;y)\in E$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $x\geq -4$Điều kiện $(1)$ là tập hợp các điểm nằm trong đường TRòn $C$ tâM $(-1;0)I$ bán kính $R=4$ $C$ bao cả $E$ nên $(1)$ thoả mãnVâỵ tập hợp biểu diễn $z$ là $E \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3}=1$

$|z-1|+|z+1|=4 (*)$Gọi $z=x+yi x,y\in R$$(*)\Leftrightarrow \sqrt{(x-1))^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2+y^2}=4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}$$\Leftrightarrow \begin{cases}4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}\geq 0 (1) \\ 2.\sqrt{(x+1)^2+y^2}=x+4 (2) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2+y^2\leq 16$$(2)\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq-4 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}= 1 (3)\end{cases}$$(3)$ biển diễn elip $E$có toạ độ đỉnh là $A(-2;0) B(2;0) C(0;\sqrt3) D(0;-\sqrt3)$ tập hợp các điểm $M(x;y)\in E$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $x\geq -4$Điều kiện $(1)$ là tập hợp các điểm nằm trong đường tròn $(C)$ tâm $I(-1;0)$ bán kính $R=4$ $(C)$ bao cả $E$ bạn nên vè hình ra nhénên $(1)$ thoả mãnVâỵ tập hợp biểu diễn $z$ là $E \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3}=1$

$|z-1|+|z+1|=4 (*)$Gọi $z=x+yi x,y\in R$$(*)\Leftrightarrow \sqrt{(x-1))^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2+y^2}=4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}$$\Leftrightarrow \begin{cases}4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}\geq 0 (1) \\ 2.\sqrt{(x+1)^2+y^2}=x+4 (2) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2+y^2\leq 16$$(2)\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq-4 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}= 1 (3)\end{cases}$$(3)$ biển diễn elip $E$có toạ độ đỉnh là $A(-2;0) B(2;0) C(0;\sqrt3) D(0;-\sqrt3)$ tập hợp các điểm $M(x;y)\in E$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $x\geq -4$Điều kiện $(1)$ là tập hợp các điểm nằm trong đường TRòn $C$ tâM $(-1;0)I$ bán kính $R=4$ $C$ bao cả $E$ nên $(1)$ thoả mãnVâỵ tập hợp biểu diễn $z$ là $E x\tfrac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3}=1$

$|z-1|+|z+1|=4 (*)$Gọi $z=x+yi x,y\in R$$(*)\Leftrightarrow \sqrt{(x-1))^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2+y^2}=4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}$$\Leftrightarrow \begin{cases}4-\sqrt{(x+1)^2+y^2}\geq 0 (1) \\ 2.\sqrt{(x+1)^2+y^2}=x+4 (2) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2+y^2\leq 16$$(2)\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq-4 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}= 1 (3)\end{cases}$$(3)$ biển diễn elip $E$có toạ độ đỉnh là $A(-2;0) B(2;0) C(0;\sqrt3) D(0;-\sqrt3)$ tập hợp các điểm $M(x;y)\in E$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $x\geq -4$Điều kiện $(1)$ là tập hợp các điểm nằm trong đường TRòn $C$ tâM $(-1;0)I$ bán kính $R=4$ $C$ bao cả $E$ nên $(1)$ thoả mãnVâỵ tập hợp biểu diễn $z$ là $E \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3}=1$