goi $(\alpha)$ chứa (d) và vuông góc với $\Delta$ ==>$(\alpha):x+4y-z-2=0$gọi $I=\Delta \cap (\alpha)$ $I(t;1+4t;-1-t)\in \Delta$ mặt khác $I\in (\alpha)$ ==> $t+4+16t+1+t-2=0==>I(\frac{-1}{6};\frac{1}{3};\frac{-7}{6})$ gọi $H$ là hình chiếu của I lên dcó $IH$ qua I có VTPT $\overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{u_{\Delta}} ,\overrightarrow{n_{(\alpha)}}]$Gọi $H$ có toạ độ $\in IH$ và $IH=3==> H==> d$Qua$A,H$

goi $(\alpha)$ chứa (d) và vuông góc với $\Delta$ ==>$(\alpha):x+4y-z-2=0$gọi $I=\Delta \cap (\alpha)$ $I(t;1+4t;-1-t)\in \Delta$ mặt khác $I\in (\alpha)$ ==> $t+4+16t+1+t-2=0==>I(\frac{-1}{6};\frac{1}{3};\frac{-7}{6})$ gọi $H$ là hình chiếu của I lên dcó $IH$ qua I có VTPT $\overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{u_{\Delta}} ,\overrightarrow{n_{(\alpha)}}]$Gọi $H$ có toạ độ $\in IH ; IH=3==> H==> d$Qua$A,H$

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;-1;5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi$I(a;b;c)$là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b+1)^2+(c-5)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-2b+c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=10-3a \end{cases}(I)$Lại có$d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$Thế$(I)$ta có$\frac{-a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(6-3a)^2}\Leftrightarrow $

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;1;-5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi$I(a;b;c)$là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b-1)^2+(c+5)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-9c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=(a-6)/9 \end{cases}(I)$Lại có$d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$Thế$(I)$ta có$\frac{-a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(a/9-14/3)^2}\Leftrightarrow $

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;-1;5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b+1)^2+(c+5)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-2b-9c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=\frac{3a-10}{9} \end{cases}(I)$Lại có$d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$Thế$(I)$ta có$\frac{a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(\frac{a}{3}-\frac{46}{9})^2}\Leftrightarrow $

Câu 1.$M(1;1;4) ;N(2;-1;5) (\alpha):x+y-2=0 (\beta) 3x+4y-1=0$Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầugt$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b-2=0 \\ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2=(a-2)^2+(b+1)^2+(c-5)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\a-2b+c =6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ c=10-3a \end{cases}(I)$Lại có$d(I;(\beta))=IM=R\Leftrightarrow \frac{|3a+4b-1|}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(b-1)^2+(c-4)^2}$Thế$(I)$ta có$\frac{-a+7}{5}=\sqrt{(a-1)^2+(a-1)^2+(6-3a)^2}\Leftrightarrow $

Đặt $x^2=t$Ta có pt$\Leftrightarrow t^2-2t^2+2-m=0(*)$$\Delta'=m-1$ Điều kiện tồn tại 4 nghiệm $\begin{cases}\Delta'>0 \\ S=1>0; P=2-m>0 \end{cases}\Leftrightarrow m\in(1;2)$Goi $t_1, t_2$ là nghiệm của $(*) t_1=1+\sqrt\Delta' t_2=1-\sqrt\Delta' (t_1>t_2)$thứ tự 4 nghiệm theo chiều tăng dần $-\sqrt{t_1} ;-\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_1}$ tạo thành cấp số cộng$\Leftrightarrow \begin{cases}-\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_2} \\ -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}= 2\sqrt{t_2}\end{cases}\Leftrightarrow t_1=9t_2\Leftrightarrow m=\frac{41}{25}$

Đặt $x^2=t$Ta có pt$\Leftrightarrow t^2-2t+2-m=0(*)$$\Delta'=m-1$ Điều kiện tồn tại 4 nghiệm $\begin{cases}\Delta'>0 \\ S=1>0; P=2-m>0 \end{cases}\Leftrightarrow m\in(1;2)$Goi $t_1, t_2$ là nghiệm của $(*) t_1=1+\sqrt\Delta' t_2=1-\sqrt\Delta' (t_1>t_2)$thứ tự 4 nghiệm theo chiều tăng dần $-\sqrt{t_1} ;-\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_2} ;\sqrt{t_1}$ tạo thành cấp số cộng$\Leftrightarrow \begin{cases}-\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_2} \\ -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}= 2\sqrt{t_2}\end{cases}\Leftrightarrow t_1=9t_2\Leftrightarrow m=\frac{41}{25}$