1.
Gọi PT đường thẳng cần tìm là: y=ax+b
Vì PT đường thẳng y=ax+b vuông góc với d: y=1-1/2x
=>a*(-1/2)=-1
<=>a=2
Khi đó, PT đường thẳng cần tìm có dạng: y=2x+b
Mà PT đường thẳng trên đi qua A(1;3) nên ta có:
3=2*1 +b
<=>b=1
Vậy Pt đường thẳng cần tìm là: y=2x+1
2.
Gọi điểm cố định mà đường thẳng y= (m - 2)x + 5m luôn đi qua là A(xo;yo)
Vì đường thẳng y = (m - 2)x +5m đi qua A(xo;yo) nên ta có:
Pt : yo = (m - 2)xo + 5m
<=> yo = mxo - 2xo +5m
<=>2xo + yo = m(xo + 5) luôn có nghiệm với mọi m
=>xo + 5 = 0 và 2xo + yo = 0
<=> xo= -5 và yo = 10
Vậy điểm cố định mà đường thẳng y = (m-2)x + 5m luôn đi qua là A(-5;10)