|
|
đặt câu hỏi
|
Giúp với
|
|
|
|
Lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 0 đứng ở giữa , liền trước và liền sau chữ số 0 là hai chữ số lẻ ( có tổng cả 4 chữ số lẻ )
|
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
$ \frac{a}{b+c+1}=\frac{b}{c+a+1}=\frac{c}{a+b-2}=\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}$ $ => \begin{cases}2a=b+c+1 (1) \\ 2b=c+a+1(2) \end{cases}$ Lại có: $ \frac{a}{b+c+1}=\frac{b}{c+a+1}=\frac{c}{a+b-2}=a+b+c$ $ => a+b+c=\frac{1}{2}$ $ => b+c=\frac{1}{2}-a(3)$ Thay (3) vào (1) ta được: $ 2a= \frac{1}{2}-a+1 <=> 3a=\frac{3}{2} <=> a=\frac{1}{2}$ Thay vào (3) ta được: $ b+c= 0 <=> -b=c$ Từ đó, ta có: (2) <=> $ 2b=-b + \frac{1}{2}+1 <=> 3b=\frac{3}{2}<=> b=\frac{1}{2}$ => $ c=\frac{-1}{2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải giúp mình với
|
|
|
|
Bài 1: Cho a,b,c dương và a+b+c=1. CMR : $ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{10}{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ Bài 2 :Cho a,b,c dương thoả mãn: a+b+c=abc. CMR : $ \sqrt{1+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{c^2}}\geq 2\sqrt{3}$
Bài 3 : Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=9 . CMR : $ a\sqrt{1+\frac{7}{b^2}}+b\sqrt{1+\frac{7}{c^2}}+c\sqrt{1+\frac{7}{a^2}}\geq \frac{7\sqrt{3}}{6}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+\frac{3}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
help
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , ta có :
$ \frac{a+b+c}{b+c}+ \frac{a+b+c}{a+b}+ \frac{a+b+c}{a+c}$
=$ (a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\geq (a+b+c)\times 3\sqrt[3]{\frac{1}{(b+c)(a+b)(a+c)}}$ (1)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , ta có :
$(b+c)(a+b)(a+c)\leq \frac{(b+c+a+b+a+c)^{3}}{27}=\frac{(2a+2b+2c)^{3}}{27} $
$= \frac{8(a+b+c)^{3}}{27}$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
$ \frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}\geq (a+b+c)\times 3\sqrt[3]{\frac{27}{8(a+b+c)^{3}}}$
$<=>\frac{a+b+c}{b+c}+ \frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}\geq (a+b+c)\times 3\times \frac{3}{2(a+b+c)}$
$<=>\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1\geq \frac{9}{2}$
$<=>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm max
|
|
|
|
Ta có :
$ \left ( x-y \right )^{2} \geq 0$
$ <=> x^{2} + y^{2} - 2xy \geq 0$
$ <=> 2xy \leq x^{2} + y^{2}$
Mà $ x^{2} + y^{2} = 1$
$ => 2xy \leq 1$
$ <=> x^{2} + y^{2} + 2xy \leq 2$
$ <=> \left ( x + y \right )^{2} \leq 2$
$ => x +y \leq\sqrt{2} $
Đẳng thức xảy ra <=> $ x = y = \frac{1}{\sqrt{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Ta có:
$ \sqrt{3x^{2} + 6x + 7} + \sqrt{5x^{2} + 10x + 21} = 5 - 2x - x^{2}$
<=> $ \sqrt{3(x^{2} + 2x + \frac{7}{3})} + \sqrt{5(x^{2} + 2x +\frac{21}{5})} = 5 - 2x - x^{2}$
<=> $ \sqrt{3(x+1)^{2} + 4} + \sqrt{5(x+1)^{2} +16 } = 5 - 2x - x^{2}$
Lại có:
$\sqrt{3(x+1)^2 + 4 } \geq 2 $
$ \sqrt{5(x+1)^2 + 16} \geq 4$
=>$ \sqrt{3(x+1)^2 +4} + \sqrt{5(x+1)^2 + 16} \geq 6$ (1)
Mặt khác:
$ 5 - 2x - x^{2} = -(x^{2} + 2x - 5) = -(x+1)^2 + 6 \leq 6 $ (2)
Từ (1) và (2) => $ 5 - 2x - x^{2}\leq \sqrt{3(x+1)^2 + 4} + \sqrt{5(x+1)^2 + 16}$
Mà $ 5 - 2x - x^{2} = \sqrt{3(x+1)^2 + 4} + \sqrt{5(x+1)^2 + 16}$
=> $ (x+1)^2 = 0$
=> $ x = 1$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1
|
|
|
|
giải đáp
|
Đố dzui có thưởng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp bài đại số 9 cám ơn
|
|
|
|
P = 3x + 2y + 6/x + 8/y
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2
3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9
dấu = xảy ra khi x + y = 6
y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4
Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4
Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19
Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4
=> P min = 19
|
|
|
|
giải đáp
|
Đố vui có thưởng
|
|
|
|
điều này vẫn có thể xảy ra nếu là năm 2000 trước công nguyên
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính xác suất gieo đồng xu
|
|
|
|
xác suất được mặt ngửa ở đồng A là 50%
xác suất được mặt ngửa ở đồng B là 25%
vậy thì
lần đầu tiên ta gieo đồng A, ta có 50% được mặt ngửa
khi đã có mặt ngửa rồi, ta mới gieo đồng B. Lúc này, trong 50% cơ hội được đồng A ngửa, chỉ có 25% cơ hội đồng B cũng ngửa.
Xác suất để có 2 mặt ngửa là 50% x 25% = 12.5%
Lý do của việc "nhân chứ không phải cộng xác suất" là
Giả sử tung A lần đồng xu A, số lần được mặt ngửa là nA số lần được mặt sấp là sA (ngửa A và sấp A :)) )
nếu số lần A là lớn (phải vài trăm, nghìn lần ý) thì bạn mới có nA/A=50%
nhé. Còn nếu bạn gieo có đúng 1 lần thì có thể nA=0 và sA=1, hoặc nA=1
và sA=0.
Tương tự gieo B lần đồng B, số lần được mặt sấp là sB, ngửa là nB
từ đây bạn có thể tính như sau:
nếu gieo mỗi đồng 1 lần:
1) ngửa A và ngửa B :Gieo A lần đồng A.
trong mỗi 1 lần được ngửa A, ta lại gieo B lần đồng B. Khi đó tổng số lần đã gieo là A.B (người ta gọi là số phép thử)
trong mỗi lần được ngửa A, ta lại gieo B lần đồng B, số lần được ngửa B là nB.
Vậy tổng số lần được ngửa A ngửa B là nA x nB
tổng số phép thử là A.B. Trong đó có nA x nB lần được 2 ngửa. do đó xác xuất được 2 ngửa là
P = số lần đc 2 ngửa / tổng số phép thử = (nA x nB)/(AB) = (nA/A) x (nB/B) = 50% x 25% = 12,5%
2) xác xuất được 2 ngửa là 12.5%
trong mỗi lần được 2 ngửa đó, lại lặp lại quy trình trên, và có 12.5% được 2 ngửa nữa
do vậy, xác suất được 4 ngửa là: 12,5% của 12,5%. P =12,5 % x 12,5 % = 1,5625%
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình vs
|
|
|
|
Ta có: A = $\frac{1}{5} + \frac{1}{13} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{n^2+(n+1)^2} $ A = $ \frac{1}{1^2+2^2} + \frac{1}{2^2+3^2} + \frac{1}{3^2+4^2} + ... + \frac{1}{n^2+(n+1)^2}$ Lại có: $ n^2 + (n+1)^2 > 2n(n+1)$ ( BĐT Cô-si và n < n+1 ) => $ A < \frac{1}{2.1.2} + \frac{1}{2.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... +\frac{1}{2.n.(n+1)} )$ $ A < \frac{1}{2}\times ( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n.(n+1)})$ $ A < \frac{1}{2}\times (1-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$ $ A < \frac{1}{2}\times ( 1 - \frac{1}{n+1}) < \frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi hay có thưởng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số, ta có:
$\sqrt{(a+b-c)(c+a-b)}\leq \frac{a+b-c+c+a-b}{2} = a$ (1)
$\sqrt{(c+a-b)(b+c-a)}\leq \frac{c+a-b+b+c-a}{2} = c$ (2)
$\sqrt{(b+c-a)(a+b-c)}\leq \frac{b+c-a+a+b-c}{2} = c$ (3)
Nhân vế với vế của (1) , (2) và (30 ta được
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc $
|
|