xác suất mặt ngửa của đồng A là 1/2,của đồng B là 1/4 1.Gieo 2 đồng xu 1 lần,xác suất cả hai đều ngửa là 1/2*1/4 = 1/8 2.2 lần đều ngửa : 1/2*1/4*1/2*1/4 = 1/64

xác suất được mặt ngửa ở đồng A là 50% xác suất được mặt ngửa ở đồng B là 25% vậy thì lần đầu tiên ta gieo đồng A, ta có 50% được mặt ngửa khi đã có mặt ngửa rồi, ta mới gieo đồng B. Lúc này, trong 50% cơ hội được đồng A ngửa, chỉ có 25% cơ hội đồng B cũng ngửa. Xác suất để có 2 mặt ngửa là 50% x 25% = 12.5% Lý do của việc "nhân chứ không phải cộng xác suất" là Giả sử tung A lần đồng xu A, số lần được mặt ngửa là nA số lần được mặt sấp là sA (ngửa A và sấp A :)) ) nếu số lần A là lớn (phải vài trăm, nghìn lần ý) thì bạn mới có nA/A=50% nhé. Còn nếu bạn gieo có đúng 1 lần thì có thể nA=0 và sA=1, hoặc nA=1 và sA=0. Tương tự gieo B lần đồng B, số lần được mặt sấp là sB, ngửa là nB từ đây bạn có thể tính như sau: nếu gieo mỗi đồng 1 lần: 1) ngửa A và ngửa B :Gieo A lần đồng A. trong mỗi 1 lần được ngửa A, ta lại gieo B lần đồng B. Khi đó tổng số lần đã gieo là A.B (người ta gọi là số phép thử) trong mỗi lần được ngửa A, ta lại gieo B lần đồng B, số lần được ngửa B là nB. Vậy tổng số lần được ngửa A ngửa B là nA x nB tổng số phép thử là A.B. Trong đó có nA x nB lần được 2 ngửa. do đó xác xuất được 2 ngửa là P = số lần đc 2 ngửa / tổng số phép thử = (nA x nB)/(AB) = (nA/A) x (nB/B) = 50% x 25% = 12,5% 2) xác xuất được 2 ngửa là 12.5% trong mỗi lần được 2 ngửa đó, lại lặp lại quy trình trên, và có 12.5% được 2 ngửa nữa do vậy, xác suất được 4 ngửa là: 12,5% của 12,5%. P =12,5 % x 12,5 % = 1,5625%

Ta có:A = $\frac{1}{5} + \frac{1}{13} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{n^2+(n+1)^2} $A = $ \frac{1}{1^2+2^2} + \frac{1}{2^2+3^2} + \frac{1}{3^2+4^2} + ... + \frac{1}{n^2+(n+1)^2}$Lại có: $ n^2 + (n+1)^2 > 2n(n+1)$ ( BĐT Cô-si )=> $ A < \frac{1}{2.1.2} + \frac{1}{2.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... +\frac{1}{2.n.(n+1)} )$ $ A < \frac{1}{2}\times ( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n.(n+1)})$ $ A < \frac{1}{2}\times (1-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$ $ A < \frac{1}{2}\times ( 1 - \frac{1}{n+1}) < \frac{1}{2}$

Ta có:A = $\frac{1}{5} + \frac{1}{13} + \frac{1}{25} + ... + \frac{1}{n^2+(n+1)^2} $A = $ \frac{1}{1^2+2^2} + \frac{1}{2^2+3^2} + \frac{1}{3^2+4^2} + ... + \frac{1}{n^2+(n+1)^2}$Lại có: $ n^2 + (n+1)^2 > 2n(n+1)$ ( BĐT Cô-si và n < n+1 )=> $ A < \frac{1}{2.1.2} + \frac{1}{2.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... +\frac{1}{2.n.(n+1)} )$ $ A < \frac{1}{2}\times ( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n.(n+1)})$ $ A < \frac{1}{2}\times (1-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$ $ A < \frac{1}{2}\times ( 1 - \frac{1}{n+1}) < \frac{1}{2}$