|
|
giải đáp
|
tiếp
|
|
|
|
{ 2y(x^2 - y^2) = 3x (1)
{ x(x^2 + y^2) = 10y (2)
Thấy x = y = 0 là 1 nghiệm của hệ
Nếu x # 0 từ (2) => y # 0 vậy lấy (1) chia (2) có:
[(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)] = 3(x/y)^2/20
<=> [ (x/y)^2 - 1]/[(x/y)^2 + 1] = 3(x/y)^2/20
Đặt t = (x/y)^2 > 0 có :
( t - 1)/(t + 1) = 3t/20
Rút gọn: 3t^2 - 17t + 20 = 0 => t = 4; t = 5/3
Từ (2) => x, y cùng dấu
@ t = (x/y)^2 = 4 => x/y = 2 => x = 2y thay vào (1)
2y(4y^2 - y^2) = 6y <=> y^2 = 1 <=> y = -1 và y = 1 => x = -2 và x = 2
@ t = (x/y)^2 = 5/3 => 3x^2 = 5y^2 thay vào (1)
(1) <=> x^2 - y^2 = 3x/2y <=> x^2 - 3x^2/5 = (3/2)(x/y)
<=> 2x^2/5 = (3/2)(x/y) <=> x^2 = (15/4).V(5/3) = 5V5/4
=> x = - cb4(125)/2; x = cb4(125)/2
=> y = - cb4(45)/2; y = cb4(45)/2
Kết luận : hệ có nghiệm (x,y) = (0,0);(-2,1);(2,1);(- cb4(125)/2; - cb4(45)/2));(cb4(125)/2; cb4(45)/2)
Ký hiệu : V là căn bậc 2; cb4 là căn bậc 4
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Vài bài toán lượng giác cần giúp
|
|
|
|
1
A = 3(sin⁴ x+cos⁴ x) - 2(sin⁶ x+cos⁶x)
sin⁴ x+cos⁴ x = (sin² x + cos² x)² - 2sin²x.cos²x = 1 - 2sin²x.cos²x
sin⁶ x+cos⁶x = (sin² x + cos² x)(sin⁴ x+cos⁴ x - sin²x.cos²x)
=sin⁴ x+cos⁴ x - sin²x.cos²x = 1 - 3sin²x.cos²x
= 3(1 - 2sin²x.cos²x ) - 2(1 - 3sin²x.cos²x ) = 3 - 2 - 6sin²x.cos²x + 6sin²x.cos²x = 1
|
|
|
|
giải đáp
|
CM Bất Đẳng Thức
|
|
|
|
đpcm <=> [b - (5b³ - a³)/(ab + 3b²)] + [c - (5c³ - b³)/(bc + 3c²)] + [a - (5a³ - c³)/(ca + 3a²)] ≥ 0
ta có:
b - (5b³ - a³)/(ab + 3b²) = (ab² + a³ - 2b³)/(ab + 3b²) ≥ (2a²b - 2b³)/(ab + 3b²) = 2(a² - b²)/(a + 3b)
do theo Cosi: ab² + a³ ≥ 2√(ab².a³) = 2a²b
hoàn toàn tương tự ta cm đc:
c - (5c³ - b³)/(bc + 3c²) ≥ 2(b² - c²)/(b + 3c)
a - (5a³ - c³)/(ca + 3a²) ≥ 2(c² - a²)/(c + 3a)
Như vậy để cm bđt đã cho, ta sẽ cm:
2(a² - b²)/(a + 3b) + 2(b² - c²)/(b + 3c) + 2(c² - a²)/(c + 3a) ≥ 0
<=> (a² - b²)/(a + 3b) + (b² - c²)/(b + 3c) + (c² - a²)/(c + 3a) ≥ 0
<=> (a² - 9b²)/(a + 3b) + 8b²/(a + 3b)
+ (b² - 9c²)/(b + 3c) + 8c²/(b + 3c)
+ (c² - 9a²)/(c + 3a) + 8a²/(c + 3a) ≥ 0
<=> (a - 3b) + 8b²/(a + 3b) + (b - 3c) + 8c²/(b + 3c) + (c - 3a)/(c + 3a) + 8a²/(c + 3a) ≥ 0
<=> 8b²/(a + 3b) + 8c²/(b + 3c) + 8a²/(c + 3a) ≥ 2(a + b + c)
<=> 4b²/(a + 3b) + 4c²/(b + 3c) + 4a²/(c + 3a) ≥ a + b + c
Ta dễ dàng cm đc bđt cuối theo Cosi - Svacxơ:
4b²/(a + 3b) + 4c²/(b + 3c) + 4a²/(c + 3a) ≥ (2a + 2b + 2c)²/(a + 3b + b + 3c + c + 3a) = a + b + c
hoặc cm bằng Cosi như sau:
4b²/(a + 3b) + (a + 3b)/4 ≥ 2b hay 4a²/(a + 3b) ≥ (5b - a)/4
tương tự:
4c²/(b + 3c) ≥ (5c - b)/4
4a²/(c + 3a) ≥ (5a - c)/4
Cộng vế 3 bđt này lại ta cm đc bđt cuối.
Tóm lại bđt ban đầu đc cm. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c •
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
vào tham khảo nha e
http://diendantoanhoc.net/topic/73216-leftbeginmatrixx5xy4y10y6sqrt4x5sqrty286-endmatrixright/
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101202070526AAk2nCP
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Jin ca ,ra nhận quà nè...!!!
|
|
|
|
http://diendantoanhoc.net/topic/76077-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-left-abc-right-2leq-9bc/
http://diendantoanhoc.net/topic/86201-left-abc-right-2leq-9bc/
vào tham khảo
|
|
|
|
giải đáp
|
cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức $\frac{1+cosB}{sinB}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}$
|
|
|
|
Bình phương 2 vế:
(1+cosB)^2/(1-cos^2B) = (2R)^2(2sinA+sinC)^2/(2R)^2[(2sinA)^2-(s...
<=>(1+cosB)/(1-cosB)=(2sinA+sinC)/(2sinA...
<=>(1+cosB)(2sinA-sinC)=(2sinA+sinC)(1-c...
<=>(1+cosB)(2sinA-sinC)-(2sinA+sinC)(1-c...
<=>4sinAcosB-2sinC=0
<=>4sinAcosB-2sin(A+B)=0
<=>4sinAcosB-2(sinAcosB+sinBcosA)=0
<=>2(sinAcosB-sinBcosA)=0
<=>2sin(A-B)=0(*)
Do A,B,C thuộc (0,pi),nên từ (*) =>A-B=0
<=>A = B
Tam giác ABC cân tại C
|
|
|
|
giải đáp
|
cho tam giác $ABC$ có $\begin{cases} cos^2A+cos^2B+cos^2C<1 \\ sin5A+sin5B+sin5C=0 \end{cases}$ chứng minh tam giác có ít nhất một góc 36 độ
|
|
|
|
Ta có: (1) ⇔ (1 + cos2A)/2 + (1 + cos2B)/2 + (1 + cos2C)/2 = 1
⇔ cos2A + cos2B + cos2C = -1
⇔ -1 -4.cosA.cosB.cosC = -1 ( áp dụng cos2A + cos2B + cos2C = -1 -4. cosA.cosB.cosC )
cos2A + cos2B + cos2C = -1 -4.
⇔ [ cosA = 0
[ cosB = 0
[ cosC = 0
Dễ thấy A,B,C lúc này vai trò như nhau, ta làm đại diện 1 Trường hợp:
cosA = 0 --> A = 90⁰ --> sin5A = sin450⁰ = 1, và B + C = 90⁰
suy ra (2) ⇔ 1 + sin5B + sin5C = 0
⇔ 1 + sin[5(90⁰ - C)] + sin5C = 0
⇔ 1 + sin(450⁰ - 5C) + sin5C = 0
⇔ 1 + sin450⁰.cos5C - cos450⁰.sin5C + sin5C = 0
⇔ cos5C + sin5C = -1
⇔ √2.sin(5C + 45⁰) = -1
⇔ sin(5C + 45⁰) = -1/√2 = sin(45⁰)
⇔ [ 5C + 45⁰ = 45⁰ -
=> C = 0 (KTM vì C là góc trong tam giác)
<=>[ 5C + 45⁰ = 145⁰
=> C = 36⁰
Trường hợp 2 làm tương tự ta cũng sẽ luôn tìm ra được 1 góc = 36⁰
Vậy tam giác ABC thỏa mãn đk trên luôn có ít nhất 1 góc = 36⁰
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mk giải phần 2 với !!!! Cần gấp
|
|
|
|
tham khảo nha
http://diendantoanhoc.net/topic/122449-cho-%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng-tr%C3%B2n-o-%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng-k%C3%ADnh-bc-l%E1%BA%A5y-%C4%91i%E1%BB%83m-a-tr%C3%AAn-o-sao-cho-ab-ac-t%E1%BB%AB-a-v%E1%BA%BD-ah-vu%C3%B4ng-g%C3%B3c-v%E1%BB%9Bi-bc-h-thu%E1%BB%99c-bc-t%E1%BB%AB-h-v/
|
|
|
|
giải đáp
|
Part 4
|
|
|
|
phải là 4x+9 chứ e. em vào tham khảo nha
http://diendantoanhoc.net/topic/73711-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-7x27xsqrtfrac4x928/
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130105073500AAm32GS
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương pháp nhân lượng liên hợp để giải phương trình vô tỉ nghiệm lẻ ( Special present for Jin Kaido )
|
|
|
|
Điều kiên: x≤2∨x≥10
Đặt {a=√x2−7x+10b=√x2−12x+20⇒2a−b=x
PT⇔2[√x2−7x+10−(x+1)]=√x2−12x+20−(x+2)
2[(x2−7x+10)−(x+1)2]√x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2√x2−12x+20+(x+2)
⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2
Xét phuơng trình 18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1) (#)
Kết hợp với đầu bài, 2a−b=x⇒b=2a−x
(#) viết lại là 5√x2−7x+10=4x−5⇔x=15±5√52
Thử lại chỉ thấy nghiệm x=15+5√52 là thỏa mãn.
S=1;15+5√52
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình vs
|
|
|
|
vào đây nha
cuối trang 274 đầu trang 275
https://books.google.com.vn/books?id=cqZmBgAAQBAJ&pg=PA274&lpg=PA274&dq=Ba+ng%C6%B0%E1%BB%9Di+th%E1%BB%A3+h%C3%A0n,+th%E1%BB%A3+ti%E1%BB%87n,+th%E1%BB%A3+%C4%91i%E1%BB%87n+%C4%91ang+ng%E1%BB%93i+tr%C3%B2+chuy%E1%BB%87n+trong+gi%E1%BB%9D+gi%E1%BA%A3i+lao&source=bl&ots=NIPdgf_UVR&sig=Wm7BvxvWjOBzcUO-ovZRzjnT4GQ&hl=vi&sa=X&ved=0ahUKEwiT0sK_x7HMAhXEJpQKHTnKAn0Q6AEIJTAC#v=onepage&q=Ba%20ng%C6%B0%E1%BB%9Di%20th%E1%BB%A3%20h%C3%A0n%2C%20th%E1%BB%A3%20ti%E1%BB%87n%2C%20th%E1%BB%A3%20%C4%91i%E1%BB%87n%20%C4%91ang%20ng%E1%BB%93i%20tr%C3%B2%20chuy%E1%BB%87n%20trong%20gi%E1%BB%9D%20gi%E1%BA%A3i%20lao&f=false
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình vs mina
|
|
|
|
vào xem đáp án nha
http://olm.vn/hoi-dap/question/419501.html
|
|
|
|
giải đáp
|
BPT
|
|
|
|
vào xem đáp án nha bạn
http://cauhoiontap.com/giai-bat-phuong-trinh-%E2%88%9Ax2-x-%E2%88%9Ax-2-%E2%88%9A3x2-2x-2/
|
|