tiếp

Question

giải hệ phương trình:\begin{cases}2y(x^{2}-y^{2})=3x \\ x(x^{2}+y^{2})=10y \end{cases}

tasfuskau · Answer 1 · 5/2/2016 7:53:00 AM

{ 2y(x^2 - y^2) = 3x (1)
{ x(x^2 + y^2) = 10y (2)
Thấy x = y = 0 là 1 nghiệm của hệ
Nếu x # 0 từ (2) => y # 0 vậy lấy (1) chia (2) có:
[(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)] = 3(x/y)^2/20
<=> [ (x/y)^2 - 1]/[(x/y)^2 + 1] = 3(x/y)^2/20
Đặt t = (x/y)^2 > 0 có :
( t - 1)/(t + 1) = 3t/20
Rút gọn: 3t^2 - 17t + 20 = 0 => t = 4; t = 5/3
Từ (2) => x, y cùng dấu
@ t = (x/y)^2 = 4 => x/y = 2 => x = 2y thay vào (1)
2y(4y^2 - y^2) = 6y <=> y^2 = 1 <=> y = -1 và y = 1 => x = -2 và x = 2
@ t = (x/y)^2 = 5/3 => 3x^2 = 5y^2 thay vào (1)
(1) <=> x^2 - y^2 = 3x/2y <=> x^2 - 3x^2/5 = (3/2)(x/y) <=> 2x^2/5 = (3/2)(x/y) <=> x^2 = (15/4).V(5/3) = 5V5/4 => x = - cb4(125)/2; x = cb4(125)/2
=> y = - cb4(45)/2; y = cb4(45)/2
Kết luận : hệ có nghiệm (x,y) = (0,0);(-2,1);(2,1);(- cb4(125)/2; - cb4(45)/2));(cb4(125)/2; cb4(45)/2)
Ký hiệu : V là căn bậc 2; cb4 là căn bậc 4

Hỏi	01-05-16 11:00 PM
Lượt xem	568
Hoạt động	02-05-16 07:53 AM

tiếp

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tiếp

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan