câu1:
phần lượng giác
cos4x− cos3x+ cos2x=0
$\Leftrightarrow $ 2Cos3xCosx - Cos3x=0
$\Leftrightarrow cos3x(2cosx-1)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} cos3x=0 \\ cosx=1/2 \end{matrix}} \right.$
(tới đây bạn tự giải nghiệm nhé ^^)
Câu phương trình:
đặt a =$\sqrt{3x-2}$, b=$\sqrt{x-1}$ (a, b $\geqslant$ 0, |a| + |b| $ \neq $0)
ta có phương trình đã cho tương đương
$\begin{cases}a^2-3b^2=1 (1) \\ a+b=a^2 + b^2 -6 +2ab (2) \end{cases}$
$(2)\Leftrightarrow a+b=(a+b)^{2} -6 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a+b = 3\\ a+b =-2 (loại) \end{matrix}} \right.$
a + b = 3 $\Leftrightarrow a=3-b\Rightarrow (3-b)^2-3b^2=1\Leftrightarrow 8-6b-2b^2=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} b=1 & \\ b=-4 ( loại) \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1 \Rightarrow x=2, thỏa pt , đk và a^2-3b^2=1 $
vậy pt có nghiệm x=2
Câu 2: điều kiện $x>\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$
pt tương đương :
$\frac{log2(x^2 +5x-2)}{log(2x)}=2$ (1)
vì x=1/2 không phải là nghiệm phương trình nên ta có (1) $\Leftrightarrow log2(x^2+5x-2)=2log(2x)$
$\Leftrightarrow log2(x^2-5x-2)=log4x^2\Leftrightarrow 2x^2+10x-4=4x^2$
tới đây bạn tự giải phương trình bậc 2 ẩn x rồi hợp với điều kiện để nhận nghiệm