ĐK:....... pt (1) $\Leftrightarrow x-1+\sqrt{(x-1)^{3}+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{(\sqrt[3]{y+2})^{3}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1-\sqrt[3]{y+2})(1+\frac{1}{\sqrt{...}+\sqrt{...}})=0$ $\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{y+2}$pt (2) Tt $3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}=x-1+1$ $\Leftrightarrow x-1+1+\sqrt{(x-1)^{2}-4(x-1)+1}=3\sqrt{x-1}$ (3) +) $x=1$ k tm hệ pt +0 $x\neq 1$ chia cho $\sqrt{x-1}$ (3) $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}} +\sqrt{x-1-4+\frac{1}{x-1}}=3$ đặt $t=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}} >2$ $\Leftrightarrow t+\sqrt{t^{2}-6}=3$ $\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x=5$ or $x=\frac{5}{4}$ $\Rightarrow (x;y)=(5;62);(\frac{5}{4};\frac{129}{64})$

ĐK:....... pt (1) $\Leftrightarrow x-1+\sqrt{(x-1)^{3}+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{(\sqrt[3]{y+2})^{3}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1-\sqrt[3]{y+2})(1+\frac{1}{\sqrt{...}+\sqrt{...}})=0$ $\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{y+2}$pt (2) Tt $3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}=x-1+1$ $\Leftrightarrow x-1+1+\sqrt{(x-1)^{2}-4(x-1)+1}=3\sqrt{x-1}$ (3) +) $x=1$ k tm hệ pt +0 $x\neq 1$ chia cho $\sqrt{x-1}$ (3) $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}} +\sqrt{x-1-4+\frac{1}{x-1}}=3$ đặt $t=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}} >2$ $\Leftrightarrow t+\sqrt{t^{2}-6}=3$ $\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x=5$ or $x=\frac{5}{4}$ $\Rightarrow (x;y)=(5;62);(\frac{5}{4};\frac{-127}{64})$

2. $Q \leq \frac{1}{2a^{2}b+2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}+2a^{2}b}=\frac{1}{ab(a+b)}$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2 \Rightarrow a+b=2ab$ $\Rightarrow Q\leq \frac{1}{2a^{2}b^{2}}$$(a+b)^{2}\geq 4ab \Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq2(a+b) \Leftrightarrow a+b\geq2$ $\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{2}{ab} \Leftrightarrow 2\geq \frac{2}{ab}$ $\Rightarrow ab\leq 1 \Rightarrow Q\leq \frac{1}{2}$dấu "="$\Leftrightarrow a=b=1$

2. $Q \leq \frac{1}{2a^{2}b+2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}+2a^{2}b}=\frac{1}{ab(a+b)}$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2 \Rightarrow a+b=2ab$ $\Rightarrow Q\leq \frac{1}{2a^{2}b^{2}}$$(a+b)^{2}\geq 4ab \Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq2(a+b) \Leftrightarrow a+b\geq2$ $\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{2}{ab} \Leftrightarrow 2\geq \frac{2}{ab}$ $\Rightarrow ab \geq1$$\Rightarrow Q \leq \frac{1}{2}$dấu "="$\Leftrightarrow a=b=1$

+) $a=-4$A=$(x-2y+1)^{2}+(2x-4y+1)^{2}$ đặt $x-2y=t$ A=$(t+1)^{2}+(2t+5)^{2}=5t^{2}+22t+26=5(t+\frac{11}{5})^{2}+\frac{9}{5}\geq \frac{9}{5}$dấu "=" $\Leftrightarrow t=\frac{-11}{5}\Leftrightarrowx=2y-\frac{11}{5}$+) $a\neq-4$A$\geq0$ giải và biện luận ta dcdấu "="$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{-a-10}{a+4} \\ y=\frac{-3}{a+4} \end{cases}$KL:.......

+) $a=-4$A=$(x-2y+1)^{2}+(2x-4y+1)^{2}$ đặt $x-2y=t$ A=$(t+1)^{2}+(2t+5)^{2}=5t^{2}+22t+26=5(t+\frac{11}{5})^{2}+\frac{9}{5}\geq \frac{9}{5}$dấu "=" $\Leftrightarrow t=\frac{-11}{5}\Leftrightarrow x=2y-\frac{11}{5}$+)$a\neq-4$A$\geq0$giải và biện luận ta dcdấu "="$\Leftrightarrow $$\begin{cases}x=\frac{-a-10}{a+4} \\ y=\frac{-3}{a+4} \end{cases}$$ $KL:.......

mk nghĩ mấy cái này thường biến đổi về dạng +) $(ax+b)^{n}=p\sqrt[n]{a'x+b'} +px+r (n=2,3)$đặt$\sqrt[n]{a'x+b'}=ay+b$với$pa'>0$hoặc$\sqrt[n]{a'x+b'}=-(ay+b); pa'<0$+)$f^{n}(x)=g(x)\sqrt[n]{(g(x)f(x)+h(x)} +h(x)$rồi đặt$\sqrt[n]{...}$cuối cùng đều đưa về hpt đx1.$(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{5}{4}=\sqrt{8x-1}$2.$-(2x-5)^{2}+x+3=\sqrt{3x-2}$3.$(2x+3)^{2}+2x+2=4\sqrt{6x+10}$4.$\sqrt{x+1}=(x+2)^{2}+1$ các bạn thử lm tip nha!!!

mk nghĩ mấy cái này thường biến đổi về dạng +) $(ax+b)^{n}=p\sqrt[n]{a'x+b'} +qx+r (n=2,3)$đặt$\sqrt[n]{a'x+b'}=ay+b$với$pa'>0$hoặc$\sqrt[n]{a'x+b'}=-(ay+b); pa'<0$+)$f^{n}(x)=g(x)\sqrt[n]{(g(x)f(x)+h(x)} +h(x)$rồi đặt$\sqrt[n]{...}$cuối cùng đều đưa về hpt đx1.$(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{5}{4}=\sqrt{8x-1}$2.$-(2x-5)^{2}+x+3=\sqrt{3x-2}$3.$(2x+3)^{2}+2x+2=4\sqrt{6x+10}$4.$\sqrt{x+1}=(x+2)^{2}+1$ các bạn thử lm tip nha!!!

10 vỏ sò khi làm hết

1.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).tính MP biết S của MAB =$\frac{(R^{2}\sqrt{3})}{4}$2.$x^{2}+2x-3=\sqrt{x+5}$3.tính GTNN M= $4x^{2}-3x+\frac{1}{4X}+20164 với x>0

Nguyên hàm

10 vỏ sò khi làm hết

1.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).tính MP biết S của MAB =$\frac{(R^{2}\sqrt{3})}{4}$2.$x^{2}+2x-3=\sqrt{x+5}$3.tính GTNN M= $4x^{2}-3x+\frac{1}{4X}+2016$ với x>0

Nguyên hàm

10 vỏ sò khi làm hết

1.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).tính MP biết S của MAB =\frac{(R^{2}\sqrt{3})}{4}2.x^{2}+2x-3=\sqrt{x+5}3.tính GTNN M= 4x^{2}-3x+\frac{1}{4X}+2016 với x>0

Nguyên hàm

10 vỏ sò khi làm hết

1.Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).tính MP biết S của MAB =$\frac{(R^{2}\sqrt{3})}{4}$2.$x^{2}+2x-3=\sqrt{x+5}$3.tính GTNN M= $4x^{2}-3x+\frac{1}{4X}+20164 với x>0

Nguyên hàm

ta có $xy\geq 2016x+2017y$ $\Rightarrow 1\geq \frac{2016}{y}+\frac{2017}{x}$ ( do x=0;y=0 k tm) $\Rightarrow x+y\geq (\frac{2016}{y}+\frac{2017}{x})(x+y)=\frac{2016x}{y}+\frac{2017y}{x}+2016+2017$ $\geq 2016+2017+2\sqrt{\frac{2016x}{y}+\frac{2017y}{x}}=(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^{2}$

ta có $xy\geq 2016x+2017y$ $\Rightarrow 1\geq \frac{2016}{y}+\frac{2017}{x}$ ( do x=0;y=0 k tm) $\Rightarrow x+y\geq (\frac{2016}{y}+\frac{2017}{x})(x+y)=\frac{2016x}{y}+\frac{2017y}{x}+2016+2017$ $\geq 2016+2017+2\sqrt{\frac{2016x}{y}\frac{2017y}{x}}$ $=(\sqrt{2016}+\sqrt{2017})^{2}$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{x^{3}+4x}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ta thấy$[...] <0\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ta thấy$[...] <0\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}+\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{4(x-1)^{2}+x^{3}-4}+\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{x^{3}+4x^{2}-8x}+\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$$[...] <0 \rightarrow $ Ai có kn CM dùm :D$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

$bpt \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq 2(x-1)^{2}$ ĐK : $x\geq \sqrt[3]{4}$ $\Leftrightarrow 2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq 0\Leftrightarrow (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq 0\Leftrightarrow (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{x^{3}+4x}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq 0$ ta thấy $[...] <0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{4} \leq x\leq 2$

b4) VT+7=$\frac{b+c}{a}+2+\frac{2a+c}{b}+1+\frac{4(a+b)}{a+c}+4$ =$\frac{2a+b+c}{a}+\frac{2a+b+c}{b}+\frac{4(2a+b+c)}{a+c}$ =$(a+b+a+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c}$ $\geq (1+1+2)^{2}=16$ $\Rightarrow VT\geq 9$dấu "="$\Leftrightarrow a=b=c$

b4) VT+7=$\frac{b+c}{a}+2+\frac{2a+c}{b}+1+\frac{4(a+b)}{a+c}+4$ =$\frac{2a+b+c}{a}+\frac{2a+b+c}{b}+\frac{4(2a+b+c)}{a+c}$ =$(a+b+a+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c})\geq (1+1+2)^{2}=16\Rightarrow VT\geq 9$dấu "="$\Leftrightarrow a=b=c$

BĐT

cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}=1$CMR$ab+bc+ca\leq3$

Bất đẳng thức

BĐT

cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$CMR$ab+bc+ca\leq3$

Bất đẳng thức

BĐT nha mn

cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$tìm $Min$P=$2x^{4}+32y^{4}+x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$

Bất đẳng thức

BĐT nha mn

cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$tìm $Min$P=$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$

Bất đẳng thức

đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}$ khi đó $xyz=1$P=$\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}$ ta có $x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$$\Rightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$$\Rightarrow P\leq1$dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$

đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}$ khi đó $xyz=1$P=$\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}$ ta có $x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$$\Rightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$$\Rightarrow P\leq1$dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$

đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}$ khi đó $xyz=1$P=$\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}$ ta có $x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y)+xyz=xy (x+y+z) $$\Rightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$$ \Rightarrow P\leq1$dấu "="$\Leftrightarrow a=b=c=1$

đặt $a=x^{3},b=y^{3},c=z^{3}$ khi đó $xyz=1$P=$\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}$ ta có $x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$$\Rightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$$\Rightarrow P\leq1$dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135106/help-giai-he

http://i.imgur.com/8Mnalk6.png