Ta biến đổi : $A=f(t)=\frac{t^{2}}{2} +\frac{5}{t}-\frac{3}{2}$ $(t=x+y+z ; t \in [-\sqrt{3};3])$ $(*)$C1 :Đến đoạn này ta xét hàm cho nhanh : Có : $f'(t)=t-\frac{5}{t^{2}} >0 \forall t \in [- \sqrt{3};3]$( or : vẽ bbt )$\rightarrow $ Hàm số đb trên $[-\sqrt{3};3] \rightarrow f(t)\leq f(3) = \frac{14}{3}$ $\Rightarrow Max A= \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$C2 : Hoặc bạn nào chưa học đến đạo hàm có thể tham khảo cách này : $(*)$ $ \rightarrow Đặt : P= \frac{t^{2}}{2}+ \frac{5}{t} \rightarrow 2P=t^{2}+ \frac{10}{t}$ $(t \in [-\sqrt{3};3]$ $\rightarrow 2P- \frac{37}{3}= t^{2}+ \frac{10}{t} -\frac{37}{3}=\frac{(t-3)(3t^{2} +9t -10)}{3t} \leq 0 $ $(t \in [-\sqrt{3};3]$$ \Rightarrow 2P \leq \frac{37}{3}$$\rightarrow A=P- \frac{3}{2} \leq \frac{14}{3}$Vậy $Max A = \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$

Ta biến đổi : $A=f(t)=\frac{t^{2}}{2} +\frac{5}{t}-\frac{3}{2}$ $(t=x+y+z ; t \in [-\sqrt{3};3])$ $(*)$C1 :Đến đoạn này ta xét hàm cho nhanh : Có : $f'(t)=t-\frac{5}{t^{2}} >0 \forall t \in [- \sqrt{3};3]$( or : vẽ bbt )$\rightarrow $ Hàm số đb trên $[-\sqrt{3};3] \rightarrow f(t)\leq f(3) = \frac{14}{3}$ $\Rightarrow Max A= \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$C2 : Hoặc bạn nào chưa học đến đạo hàm có thể tham khảo cách này : $(*)$ $ \rightarrow Đặt : P= \frac{t^{2}}{2}+ \frac{5}{t} \rightarrow 2P=t^{2}+ \frac{10}{t}$ $(t \in [-\sqrt{3};3]$ $\rightarrow 2P- \frac{37}{3}= t^{2}+ \frac{10}{t} -\frac{37}{3}=\frac{(t-3)(3t^{2} +9t -10)}{3t} \leq 0 $ $(t \in [-\sqrt{3};3]$$ \Rightarrow 2P \leq \frac{37}{3}$$\rightarrow A=P- \frac{3}{2} \leq \frac{14}{3}$Vậy $Max A = \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$

Ta biến đổi : $A=f(t)=\frac{t^{2}}{2} +\frac{5}{t}-\frac{3}{2}$ $(t=x+y+z ; t \in [-\sqrt{3};3])$ $(*)$C1 :Đến đoạn này ta xét hàm cho nhanh : Có : $f'(t)=t-\frac{5}{t^{2}} >0 \forall t \in [- \sqrt{3};3]$( or : vẽ bbt )$\rightarrow $ Hàm số đb trên $[-\sqrt{3};3] \rightarrow f(t)\leq f(3) = \frac{14}{3}$ $\Rightarrow Max A= \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$C2 : Hoặc bạn nào chưa học đến đạo hàm có thể tham khảo cách này : $(*)$ $ \rightarrow Đặt : P= \frac{t^{2}}{2}+ \frac{5}{t} \rightarrow 2P=t^{2}+ \frac{10}{t}$ $(t \in [-\sqrt{3};3]$ $\rightarrow 2P- \frac{37}{3}= t^{2}+ \frac{10}{t} -\frac{37}{3}=\frac{(t-3)(3t^{2} +9t -10)}{3t} \leq 0 $ $(t \in [-\sqrt{3};3]$$ \Rightarrow 2P \leq \frac{37}{3}$$\rightarrow A=P- \frac{3}{2} \leq \frac{14}{3}$Vậy $Max P = \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$

Ta biến đổi : $A=f(t)=\frac{t^{2}}{2} +\frac{5}{t}-\frac{3}{2}$ $(t=x+y+z ; t \in [-\sqrt{3};3])$ $(*)$C1 :Đến đoạn này ta xét hàm cho nhanh : Có : $f'(t)=t-\frac{5}{t^{2}} >0 \forall t \in [- \sqrt{3};3]$( or : vẽ bbt )$\rightarrow $ Hàm số đb trên $[-\sqrt{3};3] \rightarrow f(t)\leq f(3) = \frac{14}{3}$ $\Rightarrow Max A= \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$C2 : Hoặc bạn nào chưa học đến đạo hàm có thể tham khảo cách này : $(*)$ $ \rightarrow Đặt : P= \frac{t^{2}}{2}+ \frac{5}{t} \rightarrow 2P=t^{2}+ \frac{10}{t}$ $(t \in [-\sqrt{3};3]$ $\rightarrow 2P- \frac{37}{3}= t^{2}+ \frac{10}{t} -\frac{37}{3}=\frac{(t-3)(3t^{2} +9t -10)}{3t} \leq 0 $ $(t \in [-\sqrt{3};3]$$ \Rightarrow 2P \leq \frac{37}{3}$$\rightarrow A=P- \frac{3}{2} \leq \frac{14}{3}$Vậy $Max A = \frac{14}{3} \Leftrightarrow x=y=z=1$