Bất đẳng thức

Question

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng:

$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 5/28/2016 10:18:42 AM

Đặt $A = x^{2} + x y + y^{2}$ , $B = x^{2} - x y - 3 y^{2}$

Nếu y=0 thì $B = x^{2} \Rightarrow 0 \leq B \leq 3$ (đúng)

Nếu y khác 0 thì đặt $t = \frac{x}{y}$ ta được: $B = A . \frac{x^{2} - x y - 3 y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}} = A . \frac{t^{2} - t - 3}{t^{2} + t + 1}$

Xét $\frac{t^{2} - t - 3}{t^{2} + t + 1} = m$

$\Leftrightarrow (m - 1) t^{2} + (m + 1) t + m + 3 = 0$

Pt này có nghiệm kia m=1 hay $Δ \geq 0$

$\Rightarrow \frac{- 3 - \sqrt{48}}{3} \leq m \leq \frac{- 3 + \sqrt{48}}{3}$

Mà do $0 \leq A \leq 3 \Rightarrow - 3 - 4 \sqrt{3} \leq m \leq - 3 + \sqrt{48}$

\sqrt{}

Trả lời 28-05-16 10:18 AM

☼SunShine❤️
25 5

1M 788K

1

No :v vườn k nhà trống , k thì lười quá giả lập máy về xài cho nhanh – ☼SunShine❤️ 28-05-16 10:52 PM

bà có máy tính ko, bấm tui cái này – Confusion 28-05-16 10:50 PM

loại này lp 9 nhưng tui nghĩ ổng lp 10 or 11 vì bh hình như ổng lớp 13 ( 2016 ) -> lớp 10 or 11 ( 2014 ) – ☼SunShine❤️ 28-05-16 10:48 PM

mak ổng giỏi vậy ....... – Confusion 28-05-16 10:45 PM

gì???? 9 thôi ==", bài này tui học ôn thi hồi lp 9 mak – Confusion 28-05-16 10:45 PM

chắc 10 or 11 :v – ☼SunShine❤️ 28-05-16 10:42 PM

ko biết lúc ổng hỏi là lp mấy nhỉ :| – Confusion 28-05-16 09:37 PM

☼SunShine❤️ · Answer 2 · 5/28/2016 10:17:17 AM

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 28-05-16 10:17 AM

☼SunShine❤️
25 5

1M 788K

1