Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ Đúng do (4)Vậy $\Rightarrow (đpcm) $

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x<y+z$$\Rightarrow x^{2}<x(y+z)$ (1)Tương tự $y^{2}<y(x+z)$ (2) $z^{2}<z(x+y)$ (3)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ Đúng do (4)Vậy $\Rightarrow (đpcm) $

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ đúng do (4)

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ Đúng do (4)Vậy $\Rightarrow (đpcm) $

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x<y+z$$\Rightarrow x^{2}<x(y+z)$ (1)Tương tự $y^{2}<y(x+z)$ (2) $z^{2}<z(x+y)$ (3)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}}$ đúng do (4)

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ đúng do (4)

Mình gợi ý thôi nhé, tại viết bài giải rồi mà quên đăng nhập.. cả đóng nên k viết lại.Đặt đk $x\geq\frac{5}{3}$Nhận thấy với đk thì x=2 là nghiệm của pt. Vậy ra sẽ trừ 4 vào cả 2 vế của pt$\Leftrightarrow \sqrt[]{x+2}-2+\sqrt[3]{x-1}-1+\sqrt[4]{3x-5}-1=2\sqrt[5]{3x+26}-4$Nhân các lượng liên hợp vào sd các hằng đẳng thức$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$$a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$$a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4})$Khí đó sẽ xuất hiện nhân tử chung là x=2. Còn cái trong ngoặc $>0 \forall x\geq \frac{5}{3}$Từ đó kết luận nghiệm của pt duy nhất là x=2

Mình gợi ý thôi nhé, tại viết bài giải rồi mà quên đăng nhập.. cả đóng nên k viết lại.Đặt đk $x\geq\frac{5}{3}$Nhận thấy với đk thì x=2 là nghiệm của pt. Vậy ra sẽ trừ 4 vào cả 2 vế của pt$\Leftrightarrow \sqrt[]{x+2}-2+\sqrt[3]{x-1}-1+\sqrt[4]{3x-5}-1=2\sqrt[5]{3x+26}-4$Nhân các lượng liên hợp vào sd các hằng đẳng thức$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$$a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$$a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4})$Khí đó sẽ xuất hiện nhân tử chung là x=2. Còn cái trong ngoặc $>0 \forall x\geq \frac{5}{3}$ nhiều cách lắm bạn à đạo hàm rồi nhận xét cái hàm số đồ nghịch biến rồi tính Max nóTừ đó kết luận nghiệm của pt duy nhất là x=2

(C) có tâm I$(-2;\frac{-7}{2})$ bán kính R=$\frac{\sqrt{133}}{2}$. ta có IM=$\frac{\sqrt{145}}{2}>$R => M nằm ngoài (C)Gọi $(\Delta )$ đi qua M và có vtpt(a;b) ($a^{2}+b^{2})>0$=> $(\Delta)$$: ax + by -2a-b=0$Ta có: $d(I,\Delta)=R$$\Leftrightarrow\frac{\left| -4a-\frac{9}{2}b{} \right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\sqrt{133}}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{72\pm 2\sqrt{399}}{69}$tới đây chọn a tuỳ ý rồi => b hoặc ngược lại rồi thế lên tìm pt $\Delta$.Bài này mình nghĩ cái đề sai, chứ cái đề vậy cách này là đúng rồi!

(C) có tâm I$(-2;\frac{-7}{2})$ bán kính R=$\frac{\sqrt{133}}{2}$. ta có IM=$\frac{\sqrt{145}}{2}>$R => M nằm ngoài (C)Gọi $(\Delta )$ đi qua M và có vtpt(a;b) $(a^{2}+b^{2}>0)$=> $(\Delta)$$: ax + by -2a-b=0$Ta có: $d(I,\Delta)=R$$\Leftrightarrow\frac{\left| -4a-\frac{9}{2}b{} \right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\sqrt{133}}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{72\pm 2\sqrt{399}}{69}$tới đây chọn a tuỳ ý rồi => b hoặc ngược lại rồi thế lên tìm pt $\Delta$.Bài này mình nghĩ cái đề sai, chứ cái đề vậy cách này là đúng rồi!

Gọi $(C)$ có tâm $I(a;b)$ bán kính R$IA^2=(a-1)^2 + (b-2)^2$$IB^2=(a-3)^2 + (b-4)^2$$d(I,d)=I(3a+b-3I)/ \sqrt{1} $$\begin{cases}IA^{2}=IB^{2} \\ IA^{}= d(I,d)\end{cases}$$\begin{cases}a+b=5 \\ 10(a^{2}+b^{2} -2a-4b+5)= \left| {3a+b-3} \right|\end{cases}$$\begin{cases}a=5-b \\ b=\frac{7}{2} hoặc b=1 \end{cases}$$a=\frac{3}{2} ; b=\frac{7}{2} \Rightarrow (C): (x-\frac{3}{2} )^2 + (y-\frac{7}{2} )^2 = \frac{\sqrt{10} }{2} $$a= 4 ; b=1 \Rightarrow (C): (x-4)^2 + (y-1)^2 = \sqrt{10} $

Gọi $(C)$ có tâm $I(a;b)$ bán kính R$IA^2=(a-1)^2 + (b-2)^2$$IB^2=(a-3)^2 + (b-4)^2$$d(I,d)=I(3a+b-3I)/ \sqrt{10} $$\begin{cases}IA^{2}=IB^{2} \\ IA^{}= d(I,d)\end{cases}$$\begin{cases}a+b=5 \\ 10(a^{2}+b^{2} -2a-4b+5)= \left| {3a+b-3} \right|\end{cases}$$\begin{cases}a=5-b \\ b=\frac{7}{2} hoặc b=1 \end{cases}$$a=\frac{3}{2} ; b=\frac{7}{2} \Rightarrow (C): (x-\frac{3}{2} )^2 + (y-\frac{7}{2} )^2 = \frac{\sqrt{10} }{2} $$a= 4 ; b=1 \Rightarrow (C): (x-4)^2 + (y-1)^2 = \sqrt{10} $

Giúp em bài BĐT này

cho a,b,c là các số thực và $a^{2}+b^{2}+c^{2} =1$. CMR$\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}} \geq 3(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3^{c}})$giúp em với chiều nay học rồi........ Còn có bài này duy nhất. Mới học lớp 10 nên mấy cái mũ này nhìn k ưa lắm hihi

Bất đẳng thức

Giúp em bài BĐT này

cho a,b,c là các số thực và $a+b+c=1$. CMR$\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}} \geq 3(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3^{c}})$giúp em với chiều nay học rồi........ Còn có bài này duy nhất. Mới học lớp 10 nên mấy cái mũ này nhìn k ưa lắm hihi

Bất đẳng thức

giải giúp em 2 bài ĐBT gắp nhé

Câu 1: cho a,b,c >0 và a^2+b^2+c^2=1 CMR a/(b^2+c^2) + b/(c^2+a^2) + c/(a^2+b^2) lớn hơn bằng (3 căn 3) phần 3Cấu 2: cho a,b,c là các số thực và a+b+c=1 CMR 1/3^a + 1/3^b + 1/3^c lớn hơn bằng 3(a/3^a + b/3^b + c/3^c)

Bất đẳng thức

giải giúp em 2 bài ĐBT gắp nhé

Câu 1: cho a,b,c >0 và a^2+b^2+c^2=1 CMR a/(b^2+c^2) + b/(c^2+a^2) + c/(a^2+b^2) lớn hơn bằng (3 căn 3) phần 2Cấu 2: cho a,b,c là các số thực và a+b+c=1 CMR 1/3^a + 1/3^b + 1/3^c lớn hơn bằng 3(a/3^a + b/3^b + c/3^c)

Bất đẳng thức

giải giúp em 2 bài ĐBT gắp nhé

Câu 1: cho a^2+b^2+c^2=1 CMR a/(b^2+c^2) + b/(c^2+a^2) + c/(a^2+b^2) lớn hơn bằng (3 căn 3) phần 3

Bất đẳng thức

giải giúp em 2 bài ĐBT gắp nhé

Câu 1: cho a,b,c >0 và a^2+b^2+c^2=1 CMR a/(b^2+c^2) + b/(c^2+a^2) + c/(a^2+b^2) lớn hơn bằng (3 căn 3) phần 3Cấu 2: cho a,b,c là các số thực và a+b+c=1 CMR 1/3^a + 1/3^b + 1/3^c lớn hơn bằng 3(a/3^a + b/3^b + c/3^c)

Bất đẳng thức