5a) $bpt\Leftrightarrow \log2(3x-2)> \log_2(6-5x)\Leftrightarrow \begin{cases}3x-2>0 \\6-5x>0\\ 3x-2>6-5x \end{cases}\Leftrightarrow 1<x< \frac 65$

5a) $bpt\Leftrightarrow \log_2(3x-2)> \log_2(6-5x)\Leftrightarrow \begin{cases}3x-2>0 \\6-5x>0\\ 3x-2>6-5x \end{cases}\Leftrightarrow 1

câu 9gt $\Leftrightarrow 5x^{2}+5(y^{2}+z^{2})-9x(y+z)-18yz =0$ $yz\leq \frac{1}{4} (y+z)^{2} ;y^{2}+z^{2} \geq \frac{1}{2}(y+z)^{2}$ $\Rightarrow 18yz-5(y^{2}+z^{2})\leq 2(y+z)^{2} \Rightarrow 5x^{2}-9x(y+z)\leq 2(y+z)^{2}$$\Leftrightarrow (x-2(y+z))(5x+y+z)\leq0$ $\Rightarrow x\leq 2(y+z)$ P=$\frac{x}{y^{2}+z^{2}} -\frac{1}{(x+y+z)^{3}} \leq \frac{2x}{(y+z)^{2}}-\frac{1}{(x+y+z)^{3}}$ $\leq \frac{4}{y+z}-\frac{1}{27(y+z)^{3}}$ Đặt $\frac{1}{y+z}=t$ $\Rightarrow P\leq 4t-\frac{1}{27}t^{3}$ Đánh giá kiểu j để P $\leq 16$dấu '=" $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=z=\frac{1}{12}$

câu 9gt $\Leftrightarrow 5x^{2}+5(y^{2}+z^{2})-9x(y+z)-18yz =0$ $yz\leq \frac{1}{4} (y+z)^{2} ;y^{2}+z^{2} \geq \frac{1}{2}(y+z)^{2}$ $\Rightarrow 18yz-5(y^{2}+z^{2})\leq 2(y+z)^{2} \Rightarrow 5x^{2}-9x(y+z)\leq 2(y+z)^{2}$$\Leftrightarrow (x-2(y+z))(5x+y+z)\leq0$ $\Rightarrow x\leq 2(y+z)$ P=$\frac{x}{y^{2}+z^{2}} -\frac{1}{(x+y+z)^{3}} \leq \frac{2x}{(y+z)^{2}}-\frac{1}{(x+y+z)^{3}}$ $\leq \frac{4}{y+z}-\frac{1}{27(y+z)^{3}}$ Đặt $\frac{1}{y+z}=t$ $\Rightarrow P\leq 4t-\frac{1}{27}t^{3}$Ta sẽ chứng minh $4t-\frac{1}{27}t^{3} \leq 16$$\Leftrightarrow \frac{(t-6)^2(t+12)}{27} \ge0$ (đúng $\forall t >0$)$\Rightarrow P \le 16$dấu '=" $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=z=\frac{1}{12}$

pt(1)$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+1}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+1}$$\Leftrightarrow x>1$(*)pt(2)$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$* Với $m= \frac 23$ thì bđt trên sai* Với$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương $x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2} $Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\forall m \in(\frac 23;+\infty)$Với $m < \frac 23 $ bđt trên $\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}>1\Leftrightarrow m^2-2m+4<3m-2\Leftrightarrow 2 < m < 3$ (VN vì $m < \frac 23$)Túm lại là $m \in (\frac 23; + \infty)$

pt(1)$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow x>1$(*)pt(2)$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$* Với $m= \frac 23$ thì bđt trên sai* Với$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương $x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2} $Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\forall m \in(\frac 23;+\infty)$Với $m < \frac 23 $ bđt trên $\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}>1\Leftrightarrow m^2-2m+4<3m-2\Leftrightarrow 2 < m < 3$ (VN vì $m < \frac 23$)Túm lại là $m \in (\frac 23; + \infty)$

pt(1)$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+1}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+1}$$\Leftrightarrow x>1$(*)pt(2)$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$* Với $m= \frac 23$ thì bđt trên sai* Với$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương $x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2} $Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\forall m \in(\frac 23;+\infty)$Với $m < \frac 23 $ bđt trên $\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}&lt;1\Leftrightarrow 2 < m < 3$Túm lại là $m \in (\frac 23; + \infty)$

pt(1)$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+1}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+1}$$\Leftrightarrow x>1$(*)pt(2)$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$* Với $m= \frac 23$ thì bđt trên sai* Với$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương $x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2} $Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\forall m \in(\frac 23;+\infty)$Với $m < \frac 23 $ bđt trên $\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}&gt;1\Leftrightarrow m^2-2m+4<3m-2\Leftrightarrow 2 < m < 3$ (VN vì $m < \frac 23$)Túm lại là $m \in (\frac 23; + \infty)$

Bất đẳng thức

Cho a,b,c là các số thực dương tuỳ ý. CMR:$(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức

Cho a,b,c là các số thực dương tuỳ ý. CMR:$(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$

Bất đẳng thức

giúp mk câu này với thanks..!

$\frac{1}{3}x^{3}+(\frac 23 -x^{2})^{2}+\sqrt{(2-3x)}-\frac{109}{81}=0$

Phương trình bậc hai

giúp mk câu này với thanks..!

$\frac{1}{3}x^{3}+\left(\frac 23 -x^{2}\right)^{2}+\sqrt{2-3x}-\frac{109}{81}=0$

Phương trình bậc hai

giúp mk câu này với thanks..!

$\frac{1}{3}x^{3}+(2/3 -x^{2})^{2}+\sqrt{(2-3x)}-109/81=0$

Phương trình bậc hai

giúp mk câu này với thanks..!

$\frac{1}{3}x^{3}+(\frac 23 -x^{2})^{2}+\sqrt{(2-3x)}-\frac{109}{81}=0$

Phương trình bậc hai

Đk $2 \le x \le 4$Ta sẽ chứng minh $6\sqrt{x+6}-x^2+5x \le 24$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(x+15)-6\sqrt{x+6} \ge 0$$\Leftrightarrow (x-3)^2+\frac{x^2+30x+225-36x-216}{x+15+6\sqrt{x+6}} \ge 0$$\Leftrightarrow (x-3)^2(1+\frac{1}{x+15+6\sqrt{x+6}}) \ge0$ (luôn đúng với đk trên)Lại có $\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} \le 2\sqrt{x-2+4-x}=2$$\Rightarrow VT \le 2+24+1992=2018$Từ đó tìm đc max là $2018$ khi $x=3$

Đk $2 \le x \le 4$Ta sẽ chứng minh $6\sqrt{x+6}-x^2+5x \le 24$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(x+15)-6\sqrt{x+6} \ge 0$$\Leftrightarrow (x-3)^2+\frac{x^2+30x+225-36x-216}{x+15+6\sqrt{x+6}} \ge 0$$\Leftrightarrow (x-3)^2(1+\frac{1}{x+15+6\sqrt{x+6}}) \ge0$ (luôn đúng với đk trên)Lại có $\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} \le \sqrt{2(x-2+4-x)}=2$$\Rightarrow VT \le 2+24+1992=2018$Từ đó tìm đc max là $2018$ khi $x=3$

Áp dụng bđt sau $3(x^3+y^3+z^3)^2 \ge (x^2+y^2+z^2)^3$Ta có $3(\frac 1{a^3}+ \frac 1{b^3} + \frac 1{c^3})^2 \ge (\frac{1}{a^2}+ \frac 1{b^2} + \frac 1{c^2})^3 \ge ( \frac 1{ab} + \frac 1{bc} + \frac 1{ca})^3=(\frac{a+b+c}{abc})^3=(\frac{4}{3})^3$$\Rightarrow VT \ge \sqrt{\frac{(\frac 43)^3}{3}}= \frac 38$

Áp dụng bđt sau $3(x^3+y^3+z^3)^2 \ge (x^2+y^2+z^2)^3$Ta có $3(\frac 1{a^3}+ \frac 1{b^3} + \frac 1{c^3})^2 \ge (\frac{1}{a^2}+ \frac 1{b^2} + \frac 1{c^2})^3 \ge ( \frac 1{ab} + \frac 1{bc} + \frac 1{ca})^3=(\frac{a+b+c}{abc})^3=(\frac{3}{4})^3$$\Rightarrow VT \ge \sqrt{\frac{(\frac 34)^3}{3}}= \frac 38$

Áp dụng bđt sau $3(x^3+y^3+z^3)^2 \ge (x^2+y^2+z^2)$Ta có $3(\frac 1{a^3}+ \frac 1{b^3} + \frac 1{c^3})^2 \ge (\frac{1}{a^2}+ \frac 1{b^2} + \frac 1{c^2})^3 \ge ( \frac 1{ab} + \frac 1{bc} + \frac 1{ca})^3=(\frac{a+b+c}{abc})^3=(\frac{4}{3})^3$$\Rightarrow VT \ge \sqrt{\frac{(\frac 43)^3}{3}}= \frac 38$

Áp dụng bđt sau $3(x^3+y^3+z^3)^2 \ge (x^2+y^2+z^2)^3$Ta có $3(\frac 1{a^3}+ \frac 1{b^3} + \frac 1{c^3})^2 \ge (\frac{1}{a^2}+ \frac 1{b^2} + \frac 1{c^2})^3 \ge ( \frac 1{ab} + \frac 1{bc} + \frac 1{ca})^3=(\frac{a+b+c}{abc})^3=(\frac{4}{3})^3$$\Rightarrow VT \ge \sqrt{\frac{(\frac 43)^3}{3}}= \frac 38$

Bất đẳng thức khó đây

$Cho a,b,c là các số thực không âm và a^2+b^2+c^2=3. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức khó đây

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

gtln

cho x,y là 2 số thực không âm thay đổi,GTLN biểu thức P =((x-y)(1+xy))/((1+x)^2(1+y)^2)

GTLN, GTNN

gtln

cho x,y là 2 số thực không âm thay đổi,GTLN biểu thức $P =\frac{(x-y)(1+xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

GTLN, GTNN

HELP ME

Giá trị của biểu thức P=(1-1/4)*(1-1/9)...(1-1/2016^2)

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

HELP ME

Giá trị của biểu thức $P=(1-\frac 14)(1-\frac 19)...(1-\frac 1{2016^2})$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Phương trình này giải sao đây ạ?

2\sqrt[2]{x^{2}-2x} + \sqrt[3]{x^{3}-14} = x+2

Phương trình vô tỉ

Phương trình này giải sao đây ạ?

$2\sqrt{x^{2}-2x} + \sqrt[3]{x^{3}-14} = x+2$

Phương trình vô tỉ

còn bài này nữa

*Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : $y$$($$x$ $+ 3$) (7-x) với -3 $\leq$ x $\leq$ 7

Bất đẳng thức

còn bài này nữa

*Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : $y=(x + 3) (7-x)$ với $-3 \leq x \leq 7$

Bất đẳng thức