pt(1)$\Leftrightarrow \frac{10x}{\frac{5x}{\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1}}}> \sqrt{x+3}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x+1}-\sqrt{3x+1})> \sqrt{x+3}$
$\Leftrightarrow x>1$(*)
pt(2)$\Leftrightarrow x(3m-2) \ge m^2-2m+4$
* Với $m= \frac 23$ thì bđt trên sai
* Với$m >\frac 23$ thì bđt trên tương đương $x \ge \frac{m^2-2m+4}{3m-2} $
Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\forall m \in(\frac 23;+\infty)$
Với $m < \frac 23 $ bđt trên $\Leftrightarrow x \le \frac{m^2-2m+4}{3m-2}$
Kết hợp với pt(*) ta suy ra hệ bpt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{m^2-2m+4}{3m-2}>1\Leftrightarrow m^2-2m+4<3m-2\Leftrightarrow 2 < m < 3$ (VN vì $m < \frac 23$)
Túm lại là $m \in (\frac 23; + \infty)$