ta có :
biểu thức sẽ tương đương với biểu thức sau:
bsinBtanB+csinCtanC=asinA.sinAsinB.sinC
⇔tanB+tanC=sinAsinB.sinC (vì asinA=bsinB=csinC=r)
⇔sinBcosC+cosBsinCcosBcosC=sin(π−(B+C))sinBsinC
⇔sin(B+C)cosBcosC=sin(B+C)sinBsinC
⇔cosBcosC−sinBsinC=0 (vì sin(B+C)≠0)
⇔cos(B+C)=0⇔A=π2
hay biểu thức đầu bài thỏa mãn khi và chỉ khi ΔABC vuông tại A.