với $\begin{cases}x^{2}+2y+3\geq 0\\ y\leq \frac{3}{2} \end{cases}$
pt(2) $\Leftrightarrow (x+2y+1)(2x^{2}+4x-xy+2y^{2}-y+2)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-2y-1(2)\\ 2x^{2}+(4-y)x+2y^{2}-y+2=0 (3)\end{matrix}} \right.$
thay (2) vào pt(1) ta được $\sqrt{4y^{2}+6y+4}=3-2y$
$\Leftrightarrow 18y-5=0\Leftrightarrow y=\frac{5}{18}(tm)\Rightarrow x=-\frac{14}{9}$
xét (2) có nghiệm$\Leftrightarrow (4-y)^{2}-8(2y^{2}-y+2)\geq 0\Leftrightarrow -15y^{2}\leq 0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=-1 $
thay cặp nghiệm này vào (1) ta thấy không tm.
vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(-14/9;5/18)