|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
Điều kiện: $x\neq -1;x\neq -2.$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\color{red}{\left| {x^2-5x+4} \right|=x^3+7x^2+14x+8}$
$\color{red}{\left[\ \begin{array}{l} \begin{cases} 1\leq x\leq 4\\ -x^2+5x-4=x^3+7x^2+14x+8 \end{cases}\\ \begin{cases} \left[\ \begin{array}{l} x<1\\ x>4 \end{array} \right. \\ x^2-5x+4=x^3+7x^2+14x+8 \end{cases} \end{array} \right.}$
$\color{red}{\left[\ \begin{array}{l} \begin{cases} 1\leq x\leq 4\\ x^3+8x^2+9x+12=0. \end{cases}\\ \begin{cases} \left[\ \begin{array}{l} x<1\\ x>4 \end{array} \right. \\ x^3+6x^2+19x+4=0 \end{cases} \end{array} \right.}$
Phương trình bậc 3 sử dụng công thức Cacdano mà giải,,,
Ta có: $2^{x^3-7x+7}=2\Leftrightarrow x^3-7x+7=1\Leftrightarrow x^3-7x+6=0$$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x+3)=0\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} x=1\\x=2\\ x=-3 \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
ại
Ta có: $\color{red}{z=\frac{9+13i}{1-3i}=-3+4i=(1+2i)^2}$Do đó căn bậc 2 của $z$ là: $1+2i$ và $-1-2i.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
[Toán 11]
|
|
|
|
[Toán 11] - Tìm Min Max a. y=12sin^4x sin^2 (2x ) + cos 4x +2cos^2xb. cho x,y t/m: x^2 + y^2 = 1 tìm min max của P= [ 2 (x^2+6xy) ] / (1+2xy +2y^2 )
[Toán 11] - Tìm Min Max a. $y=12 \sin ^4x .\sin ^2 {2x }+ \cos 4x+2 \cos ^ 22x $b. cho $x,y $ t/m: $x^2 + y^2 = 1 $ tìm min max của $P= \frac{ 2 (x^2+6xy) }{1+2xy +2y^2 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương Trình Lượng CMN Giác
|
|
|
|
Phương trình $3x-\sqrt{9x^{2}+160x+800}+16k,k\in Z$$\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq\frac{16k}{3} \\ x=\frac{8k^2-25k}{3k+5}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq \frac{16k}{3} \\ 9x=24k-40-\frac{25}{3k+5}\end{cases}$Suy ra:$\frac{25}{3k+5}\in Z\Rightarrow k=0;k=-2;k=-10$ Thử lại ta có các nghiệm nguyên của phương trình:$x=-7\left ( k=-2 \right );x=-31\left ( k=-10 \right )$
Phương trình đã cho tương đương với: $3x-\sqrt{9x^{2}+160x+800}=16k,k\in \mathbb Z.$$\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq\frac{16k}{3} \\ x=\frac{8k^2-25k}{3k+5}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq \frac{16k}{3} \\ 9x=24k-40-\frac{25}{3k+5}\end{cases}$Suy ra:$\frac{25}{3k+5}\in Z\Rightarrow k=0;k=-2;k=-10$ Thử lại ta có các nghiệm nguyên của phương trình:$x=-7\left ( k=-2 \right );x=-31\left ( k=-10 \right )$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 11
|
|
|
|
Toán 11 - Tìm Min Max của cái biểu thức sau a. y= 5sin x (x - II/6 ) + ab. y=sinx + cosxc. y=sin^6x + cos^6xd. y= cosx + cos ( x + II/3)
Toán 11 - Tìm Min Max của cái biểu thức sau a. $y= 5sin (x - \pi/6 ) + a $b. $y=sinx + cosx $c. $y=sin^6x + cos^6x $d. $y= cosx + cos ( x + \pi/3) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN
|
|
|
|
Tìm GTLN Cho $f(x)=2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3.$Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của PT $f(x)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\color{red}{\mathbb A=\left| {x_1.x_2} \right|-2x_1-2x_2}$
Tìm GTLN Cho $f(x)=2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3.$Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của PT $f(x)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\color{red}{\mathbb A=\left| {x_1.x_2} \right|-2x_1-2x_2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN
|
|
|
|
Tìm GTLN C ó f(x) = 2x^ {2 } + 2(m + 1)x + m^ {2 } + 4m + 3 Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của phương trình tìm giá lớn nhất của biểu thức A= |x1.x2|- 2x1 - 2x2
Tìm GTLN C ho $f(x)=2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3 .$Gọi $x _1 ;x _2 $ là các nghiệm của PT $f(x)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $\color{red}{\mathbb A= \left| {x _1.x _2 } \right|-2x _1-2x _2 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình $\color{red} {\bigstar \bigstar \bigstar}$
|
|
|
|
Ta có: $\color{red} {a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2\geq \frac{1}{3}.\left[ {\frac{1}{3}(a+b+c)^2} \right]^2=\frac{1}{27}(a+b+c)^4.}$Áp dụng ta có: $\color{green} {32x^4+(4x-1)^4=(2x)^4+(2x)^4+(1-4x)^4\geq \frac{1}{27}(2x+2x+1-4x)=\frac{1}{27}.}$Do đó phương trình đã cho tương đương với: $\color{orange} {2x=1-4x\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}.}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\color{violet} {x=\frac{1}{6}.}$
Ta có: $\color{red} {a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2\geq \frac{1}{3}.\left[ {\frac{1}{3}(a+b+c)^2} \right]^2=\frac{1}{27}(a+b+c)^4.}$Áp dụng ta có: $\color{green} {32x^4+(4x-1)^4=(2x)^4+(2x)^4+(1-4x)^4\geq \frac{1}{27}(2x+2x+1-4x)^4=\frac{1}{27}.}$Do đó phương trình đã cho tương đương với: $\color{green} {2x=1-4x\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}.}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\color{red} {x=\frac{1}{6}.}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình
|
|
|
|
Phương trình Giải PT: $\color{ blue} {(4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}}$
Phương trình Giải PT: $\color{} {(4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán hay
|
|
|
|
toán hay $cho x;y;z>0 v xy+yz+zx=1 chứng minh rằng: \frac{x}{1-x^{2}} \geq \frac{3x^{2}\sqrt{3}}{2}$
toán hay Cho $x;y;z>0 ; xy+yz+zx=1 $ chứng minh rằng: $\color{red}{\frac{x}{1-x^{2}} \geq \frac{3x^{2}\sqrt{3}}{2 }}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
|
|
|
|
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 1.trục căn thức ở mẫu:a )1/c ăn 2b )căn 5+c ăn 3 /c ăn 2c )2 /căn 3+1d )6/2 c ăn 3+ căn 2
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 1.trục căn thức ở mẫu: a . $\frac {1}{\sqrt2 }$ b . $\sqrt5+ \frac {\sqrt3 }{\sqrt2}$ c . $\frac {2 }{\sqrt3+1 }$ d . $\frac {6}{2\sqrt3+ \sqrt2 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình kg
|
|
|
|
hình kg chóp SABCD đấy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=a \sqrt{2} , SA vuông góc đáy, SA=a \sqrt{3}. gọi M,N là trung điểm của SD, ADa, cm AC vuông góc (BMN)b, tính diện tích thiết diện tạo bởi SABCD với (\alpha) chứa BM và vuông góc (BMN)c. tính d(S;(\alpha))
hình kg chóp SABCD đấy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, BC=a \sqrt{2} $ , SA vuông góc đáy, $SA=a \sqrt{3} $. gọi M,N là trung điểm của SD, ADa, cm AC vuông góc (BMN)b, tính diện tích thiết diện tạo bởi SABCD với $(\alpha) $ chứa BM và vuông góc (BMN)c. tính $d(S;(\alpha)) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
|
|
|
|
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 2.khử mẫu của biểu thức lấy căn sau:(với giả thiết căn bậc hai có nghĩa)a ).xy .căn của c ả x /yb )căn của c ả 1 /a+1 /a^2c )x /y. căn của c ả x /yd )căn của c ả 4x^3 /25y
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 2.khử mẫu của biểu thức lấy căn sau:(với giả thiết căn bậc hai có nghĩa)a. $xy \sqrt{\frac {x }{y }}$b . $\sqrt{\frac {1 }{a }+ \frac{1 }{a^2 }}$c . $\frac{x }{y }. \sqrt{\frac {x }{y }}$d . $\sqrt{\frac {4x^3 }{25y }}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
|
|
|
|
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 1.rút gọn biểu thức:3 /3a-1. căn của 5a.(1-6a+9a^2) với a>1 /3
biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 1.rút gọn biểu thức: $\color{red} {\frac{3 }{3a-1 }. \sqrt{5a.(1-6a+9a^2) }}$ với $\color{red}{a> \frac{1 }{3 }}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e giải mấy bài này gấp. Giải bằng phương pháp Vecto
|
|
|
|
Giúp e giải mấy bài này gấp. Giải bằng phương pháp Vecto cho $x,y,z \ epsi lon R$$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}} + \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}} \geq \sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}$ bài 2:cho a,b,c>0 , ab+bc+ca=abc.CMR$ [c ăn(b^2+2a^2 )]/ab + [c ăn(c^2+2b^2 )]/bc + [c ăn(a^2+2c^2 )]/ca \geq 3$
Giúp e giải mấy bài này gấp. Giải bằng phương pháp Vecto 1. Cho $x,y,z \in \mathbb R .$ Chứng minh:$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}} + \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}} \geq \sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}$ 2. Cho $a,b,c>0 , ab+bc+ca=abc $.CMR $ \c olor{red} {\frac{\sqrt{b^2+2a^2 }}{ab }+ \frac {\sqrt{c^2+2b^2 }}{bc }+ \frac {\sqrt{a^2+2c^2 }}{ca }\geq 3 }$
|
|