|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán áp dụng bất đẳng thức của 2 số nghịch đảo
|
|
|
|
Có $x+y=1 \Rightarrow xy\leq\frac{1}{4}$ Có $x^2 + \frac{1}{y^2}$ $=x^2 + \frac{1}{16y^2}+\frac{1}{16y^2}+...+\frac{1}{16y^2}(16 số \frac{1}{16y^2})\geq 17\sqrt[17]{\frac{x2}{(16y^2)^{16}}}$ Cmtt: $y^2 + \frac{1}{x^2} \geq 17\sqrt[17]{\frac{y^2}{(16x^2)^{16}}}$ $\Rightarrow P \geq 17\sqrt[17]{\frac{x^2}{(16y^2)16}}*17\sqrt[17]{\frac{y^2}{(16x^2)16}}=17^2 *\sqrt[17]{\frac{1}{1617 *(16x^2y^2)15}}\geq 17^2 *\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$ dấu = có khi $x=y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
b) $a+b+c=1 \rightarrow 1-a=b+c; 1-b=c+a; 1-c=a+b$$(1-a)(1-b)(1-c)=(a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}2\sqrt{bc}2\sqrt{ca}=8abc$ (dpcm)
c) Có $1+\frac{1}{a}=1+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{3a}^3}$ cmtt: $1+\frac{1}{b}\geq4\sqrt[4]{\frac{1}{3b}^3}$ $1+\frac{1}{c} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{3c}^3}$ $\rightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}) \geq 64\sqrt[4]{\frac{1}{27abc}^3} \geq 64\sqrt[4]{(a+b+c)^9}$ (đpcm)
|
|
|
|
giải đáp
|
giup em bai nay
|
|
|
|
$1=(a+b+c)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=((a+b)+c)*(\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c})$ $=\frac{(a+b)^2 }{ab}+\frac{c*(a+b){ab}}+\frac{a+b}{c}+1=(a+b)*(\frac{a+b}{ab}+\frac{c}{ab}+\frac{1}{c})+1$ $=(a+b)*\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc}+1=\frac{(a+b)*(b+c)*(c+a)}{abc}+1$ $\Rightarrow \frac{(a+b)*(b+c)*(c+a)}{abc}=0 \Rightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$ $\Rightarrow A=0$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/06/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
phần cơ bản
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
toán lớp 5
|
|
|
|
Tổ thợ 1 làm hết 1 công việc trong vòng 10 ngày \rightarrow 1 ngày tổ này làm hết 1/10 công việc \rightarrow 1 ngày 1/4 tổ này làm hết 1/40 công việcTổ thợ 2 làm hết 1 công việc trong vòng 15 ngày \rightarrow 1 ngày tổ này làm hết 1/15 công việc \rightarrow 1 ngày 2/3 tổ này làm hết 2/45 công việc
\Rightarrow nếu lấy 1/4 số thợ ở tổ 1 và 2/3 số thợ ở tổ 2 thì 1 ngày làm hết 1/40+2/45=5/72 công việc \Rightarrow nếu lấy
1/4 số thợ ở tổ 1 và 2/3 số thợ ở tổ 2 thì làm xong công việc trong 72/5 ngày
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/06/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toán
|
|
|
|
B1 : Gọi vận tốc chảy của hai vòi lần lượt là x, y ( lit/h ) TBR: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 / 4/5 giờ thì đầy bể \Rightarrow V bể=24*(x+y)/5 (1)
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở tiếp vòi 2 thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể \Rightarrow V bể=9x+6*(x+y)/5 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow 24*(x+y)/5=9x+6*(x+y)/5 \Rightarrow x=2y/3
\Rightarrow Nếu một mình vòi 2 chảy thì sau 24*(x+y)/5 :y=24*(2y/3+y)/5 :y=8 ( h ) sẽ đầy bể
|
|
|
|
giải đáp
|
Tam giác (cần gấp)
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tối nay cóa ai giải dùm bài nào ko?
|
|
|
|
Có 12*(\frac{1}{a 2}+\frac{1}{b 2}+\frac{1}{c 2})=4*(1+1+1)*( \frac{1}{a2}+\frac{1}{b2}+\frac{1}{c2})\geq4*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})2 (Bdt B.C.S)\Rightarrow 4*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})2 \leq 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}
\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1 (*)
Có (\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+a+a+a+b+c)\geq62 (Bdt B.C.S) \Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{62}{4a+b+c} (1)
cmtt: (\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})\geq\frac{62}{4b+c+a} (2) (\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq\frac{62}{4c+a+b} (3) Từ (*)(1)(2)(3) \Rightarrow 6\geq \frac{62}{4a+b+c}+\frac{62}{4b+c+a}+\frac{62}{4c+a+b} \Rightarrow dpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tổng:
|
|
|
|
Xét $x^{2} - (x-1)^{2} = 2x - 1$
Cho $x=2,4,6,8,...,200 $$\Rightarrow S= 2.2-1+2.4-1+2.6-1+2*8-1+...+2.200-1$
$\Leftrightarrow S=2(2+4+6+8+...+200)-1.100$
$\Leftrightarrow S=2.\frac{(2+200)100}{2}-100=10000$
|
|
|
|
bình luận
|
lai giup em voi
P(x) chia hết cho cả x-1 và x 2 nên P(1)=0 và P(2)=0 từ đó suy ra m, n
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho hai số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2 <= x+y.Chứng minh rằng: x+y <= 2
|
|
|
|
Xét x + y \leq 0 \rightarrow đpcm
Xét x + y > 0
Có x^{2} + y^{2} \leq x + y \Leftrightarrow (x^{2} + y^{2})(x+y) \leq ( x+ y)^{2} (1)
Lại có theo bđt B.C.S :( x+ y)^{2} \leq 2(x^{2} + y^{2}) (2)
Từ (1) và (2) ta có (x^{2} + y^{2})(x+y) \leq 2(x^{2} + y^{2}) \Leftrightarrow x + y \leq 2 (đpcm)
Vậy tóm lại, cả 2 trường hợp ta đều có x + y \leq 2
|
|