Sau đây mình xin giới thiệu các bạn 1 phương pháp giải các bài toán bđt, cực trị có dạng: (Ở đây mình chỉ xét bài tìm min còn các bài tập khác tương tự)
Cho $a,b,c>0$ tm $a+b+c=T$. Tìm min $P=f(a)+f(b)+f(c)$
Thầy giáo mình gọi đây là phương pháp tiếp tuyến
Trước hết ta có nhận xét sau:
Xét hàm số $y=f(x)$; xác định trên $D=(0;d)$ (d có thể là $+\infty $)
Ở bài tìm min thì đồ thị hàm số sẽ có dạng lõm$\Rightarrow \forall $ tiếp tuyến sẽ nằm phía dưới của đồ thị
Do dấu "=" xảy ra tại $a=b=c=x_0(x_0=T/3)$ nên ta sẽ xét tiếp tuyến của đồ thị tại $x_0$ là hàm số bậc nhất $y=g(x)$
Khi đó ta xét hiệu $f(x)-g(x)$, ta sẽ phân tích đc thành $f(x)-g(x)=(x-x_0)^2.q(x)$, trong đó $q(x)>0\forall x\in D$
$\Rightarrow f(x)\geq g(x)\Rightarrow P\geq g(a)+g(b)+g(c)$
Lúc này, dựa vào giả thiết ta có thể dễ dàng tìm đc min của P
Lí thuyết trên có vẻ rất khô khan và khó hiểu, phía dưới mình sẽ đưa ra 1 số VD cho dạng bài này