|
|
đặt câu hỏi
|
Lượng giác
|
|
|
|
$\frac{\sin 3x-cosx}{\cos 2x}=\frac{\sqrt{2}(tan^2x+2tanx-1) }{1-tanx^{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân
|
|
|
|
3, \pi $\int\limits_{\dfrac{2\sqrt{3} -3}{2}}^{\dfrac{-1}{2}}\dfrac{1}{(2x+3)^{2}+4}dx$
Đặt (2x+3)=2tan t$\Rightarrow dx=(tan^{2}x+1)dt$ x=$\frac{2\sqrt{3}-3 }{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{3}$ x=-0,5$\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}$
$\int\limits_{\pi /3}^{\pi /4}\frac{tan^{2}+1}{4tan^{2}x+4}dt=\int\limits_{\pi /3}^{\pi /4}\frac{1}{4}dt=\frac{-\pi }{48}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BT
|
|
|
|
Tìm GTLN:cho x, y, z dương thay đổi TM $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq xyz$
$P=\dfrac{x}{x^{2}+yz}+\dfrac{y}{y^{2}+xz}+\dfrac{x}{z^{2}+xy}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Giải hệ pt
$\begin{cases}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\dfrac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\ 2x+\dfrac{1}{x+y}=3 \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
TP
|
|
|
|
TP
$I=\int\limits_{-0,5}^{0}\frac{\sqrt{3-4x^{2}-4x}}{4x^{2}+4x+5} dx$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BT
|
|
|
|
GHPT
$\begin{cases}x^{2}+x+\frac{1}{y}(1+\frac{1}{y})= 4\\ \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{1}{y^{3}}=4-x^{3} \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BT
|
|
|
|
Cho n là số tự nhiên n $\geq $2 Tính
$S=\sum_{k=1}^{n}k^{2}C^{k}_{n}2^{k}=1C^{1}_{n}2+2^{2}C^{2}_{n} 2^{2}+...+n^{2}C^{n}_{n}2^{n}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
Cho x, y, x là các số thực. Chứng minh rằng
$\frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}+\frac{2\sqrt{y}}{y^{3}+z^{2}}+\frac{2\sqrt{z}}{z^{3}+x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BPT
|
|
|
|
Giải BPT
$\sqrt{x^{2}+35}<5x-4+\sqrt{x^{2}+24}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm GTNN
|
|
|
|
Cho 3 số a, b , c, sao cho a, b, c >o, abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tích phân
|
|
|
|
$\int\limits_{\frac{-\Pi}{4}}^{\frac{\Pi}{4}}\frac{\sin ^{6}x+\cos ^{6}x}{6^{x}+1}dx$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tích phân
|
|
|
|
$\int\limits_{1}^{5}\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tinh nguyen ham
|
|
|
|
$\int\limits_{}^{}\frac{\sin x\cos x}{4\sin^{2} x+7\cos^{2} x+3\cos 2x}dx$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lôgarit tư duy !
|
|
|
|
Nhận xét:khi x>y, x>0, y>0 suy ra x-y>0, log 2y<log 2x,log 2y-log 2x<0 suy ra phương trình thứ nhất vô nghiệm
khi x<y, x>0, y>0 ta cũng suy ra được x-y<0, log 2y>log2x, log2y-log2x>0 suy ra phương trình thứ nhất vô nghiệm
vậy khi x=y ta có phương trình 2 tương đương
2x^{3} =16 suy ra x^{3}=8 suy ra x=2 suy ra y=2
vậy phương trình có nghiệm là x=2, y=2
|
|