Tìm GTNN

Question

Cho 3 số a, b , c, sao cho a, b, c >o, abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bạn có thể xem thêm cách khác tại đây

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/115386/dung-bdt-am-gm-trong-chung-minh-bdt-2

không nhầm a ạ.Hjhj!!! – nguyenthihakhanhtb 31-01-13 09:22 PM

Bài này nhầm chỗ nào ah em? – Trần Nhật Tân 31-01-13 05:29 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-01-13 12:13 AM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Ta có:
$A=\dfrac{abc}{a^3(b+c)}+\dfrac{abc}{b^3(c+a)}+\dfrac{abc}{c^3(a+b)}$
    $=\dfrac{\dfrac{1}{a^2}}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{\dfrac{1}{b^2}}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{\dfrac{1}{c^2}}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}$
    $\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}{2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}$
    $=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)$
    $\ge\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=\dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 30-01-13 09:31 PM

Hỏi	30-01-13 08:45 PM
Lượt xem	1368
Hoạt động	31-01-13 12:13 AM

Tìm GTNN

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tìm GTNN

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan