$\begin{cases}-x^2y+2xy^2+3y^3-4(x+y)=0 \\ xy(x^2+y^2)-1=3xy-(x+y)^2 \end{cases}$

$\begin{cases}x^2-5x+4\leq 0                    (1) \\ x^3-3x^2+5x\leq 3a         (2) \end{cases}$
$(1) \Leftrightarrow x\in [1;4]$
(2) Lập BBT pt $y = x^3 -3x^2+5x=0$, tìm max(y) với $x\in[1;4]\Rightarrow max(y)=36$ khi y=4
$\Rightarrow 36\leq 3a \Leftrightarrow a\geq 12$ 

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+6y^2= 2xy+4y-2y^2            (1)\\ x(x^2+6y^2)= y(4y+3x^2)               (2)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+6y^2 =2y(x+2-y)\\ 2xy(x+2-y)= y(4y+3x^2)\end{cases}$ (thế (1) vào (2))
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \begin{cases}x^2+8y^2= 2xy+4y\\ y=0 \end{cases}(3)\\ \begin{cases}x^2+8y^2=2xy+4y \\ 2x(x-y+2)=4y+3x^2 \end{cases}(4)\end{matrix}$ 
(3)$\Leftrightarrow x=y=0$ 
(4)$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+8y^2=2xy+4y \\ x^2+8x= 2xy+4y\end{cases}$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases}x= y^2\\ x^2+8y^2=2xy+4y \end{cases}$ 

$\Leftrightarrow 4cos^4x-2cos^2x+1-\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+cos\frac{3x}{4}=\frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow 4cos^4x-(4cos^4x-4cos^2x+1)-2cos^2x+cos\frac{3x}{4}=2$
$\Leftrightarrow 2cos^2x+cos\frac{3x}{4}=3$
Vì $\begin{cases}cos^2x\in [0;1]\\ cos\frac{3x}{4}\in [-1;1]\end{cases}$ 
Dấu = xảy ra khi $cos^2x $ và $cos\frac{3x}{4}$ đồng thời bằng 1
$\begin{cases}x=k\Pi \\ x=l\frac{8\Pi}{3} \end{cases} $
$\Rightarrow k=\frac{8}{3}l$ 

ĐK :$ \begin{cases}x^2-4x+4 > 0 \\ 2-x>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\neq 2\\ x<2 \end{cases}\Leftrightarrow x<2 $
Pt$\Leftrightarrow 2x + \log _{2}(x-2)^2>2+(x+1)\log_{2}(2-x)$
$\Leftrightarrow (1-x)\log_{2}(2-x) >2-2x$ 
$\Leftrightarrow (1-x)(log_{2}(2-x) -2) > 0$ 
Đến đây các bạn tự giải nhé

$\begin{cases}2y=x^3+1 \\(x-y)(x^2-xy+y^2+2)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2y=x^3+1 \\x=y \end{cases}(1)$
$Hoặc  \begin{cases}2y=x^3 +1 \\ x^2 - xy +y^2 +2= 0\end{cases}(2)$
$(1)\Leftrightarrow  \begin{cases}x^3-2x+1=0 \\x=y \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(x-1)(x^2+x-1)=0\\x=y \end{cases}$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(x-1)(x+\frac{1+\sqrt{5}}{2})( x+\frac{1-\sqrt{5}}{2} ) \\x=y \end{cases} $ 
$\Rightarrow (x;y)=[(1;1);(- \frac{1+\sqrt{5}}{2} ;-\frac{1+\sqrt{5}}{2});( -\frac{1-\sqrt{5}}{2} ; -\frac{1-\sqrt{5}}{2} )]$ 
 $(2)\Leftrightarrow \begin{cases}2y=x^3 +1 \\ (x+y)^2 - 3xy +2=0 \end{cases}$
$Đặt \begin{cases}S=x+y \\ P=xy \end{cases}$; ĐK : $S^2 \geq 4P$  (Viét) (3)
$(2) ,(3) \Rightarrow \begin{cases}S^2 -3P +2=0 \\S^2\geq 4P\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P=\frac{S^2 +2}{3} \\ S^2\geq 4.\frac{S^2+2}{3}\end{cases}\Rightarrow \frac{S^2+8}{3}\leq 0\Leftrightarrow S\in\varnothing $
$\Rightarrow (2)$ vô nghiệm.